«У меня не получается. У меня нет способностей к математике. Я гуманитарий», — эти оправдания каждый репетитор слышит неоднократно. Как и слова родителей о нежелании учиться и переходном возрасте. Но все это – поверхность, внешние симптомы. А что в глубине? Из чего вырастает такая безнадежность, с чем все-таки репетитору приходится работать? Ну что же, попробуем разложить по пунктам.
Пункт первый — ученику не хватает элементарных математических навыков. Большинство школьников, приходящих ко мне в одиннадцатом классе, умножают сто на двадцать восемь — в столбик. Им не объяснили, что можно сделать по-другому. А уж деление на сто вызывает почти непреодолимые сложности.
Редкий ученик, увидев квадратное уравнение
30 х2 + 30 х – 180 = 0,
догадается поделить обе части на 30. Так и будет, напролом, считать дискриминант и корни, и скажет: дискриминант слишком большой, не вычисляется.
Не страшно, если ученик не может устно умножить 59 на 3. И не страшно даже, что он сделает ошибку при вычислении в столбик. Хуже, если, вычислив в столбик и получив в ответе четное число, он не замечает своей ошибки.
О, столбик! Столбик этот (как догма, как единственный способ вычисления) — отдельная песня, одна из худших в школьной математике. Если ваш ученик отвернулся, скукожился, закрылся от вас локтем и что-то долго делает в уголке листа, мелким почерком, многократно зачеркивая, — будьте уверены, он считает в столбик. При этом у него запредельно серьезное выражение лица.
И ведь все это — и неумение чувствовать числа, и манера поведения — откуда-то из младшей и средней школы тянется.
И поэтому я часто спрашиваю: «А как это сделать проще?» Как обойтись без столбика и посчитать быстрее? Например, возвести 31 в квадрат, пользуясь формулой сокращенного умножения. Должна же быть от этих формул хоть какая-то польза. :-)
Второе, с чем каждый репетитор-математик неминуемо сталкивается — ученик не понимает сути математических действий.
Действий-то этих не так много — сложение, умножение, вычитание, деление. А еще — степени. И функции. Но редкий ученик знает об этом, а потому придумывает свои, шаманские: «убрать икс», «избавиться от корня» (как от нечисти такой, которой в приличном уравнении не место), и, конечно, любимое, самое смачное — «отбросить логарифмы». Да, вот так и отбросить, как копыта.
Я называю это магическим отношением к математике. Для многих школьников математика — это иррациональное нечто, которое умом не понять, а можно только выучить ряд заклинаний и шаблонных действий. Да, ученик пробовал понять. Но не получилось. И потому — он выработал более комфортные для себя стратегии. Он поверил в формулы, как молодой дикарь — в амулеты. Он впадает в панику, если листочек со спасительными «формулами» забыт или конфискован. «Неизвестно, откуда они появились, но без них нельзя». А мы еще удивляемся — откуда у людей с высшим образованием вера в гороскопы и приметы?
А когда число 2,3 выпускник упорно называет «две третьих»? 0,5 — «ноль пятых»? Когда пишет, что
А еще я люблю гамбургер. Так я называю многоэтажные дроби. Я прошу ученика (а работаю я с выпускниками) поделить три четверти на одну восьмую, и — вот оно, родное!
3
4
1
8
И тогда я радуюсь, рисую в тетради у ученика Биг Мак, и рассказываю, что дробная черта и вот такой : в виде двоеточия, знак деления — это одно и то же! И он смотрит на меня такими глазами, что понятно становится — никто ему раньше этого не говорил.
Третье явление я назову «методикой размножения ошибок». Я подозреваю, что это именно методика. То есть ей в школе обучают специально. Например, учат сокращать дроби — и показывают, что числитель и знаменатель надо зачеркнуть и написать рядом другие цифры, помельче. А потом и другие зачеркнуть и написать третьи, совсем малюсенькие. Цель данной методики — не иначе как экономия бумаги, а корнями, полагаю, уходит она во времена военного коммунизма, земских школ, а то и берестяных грамот. Для меня загадка — кто все-таки учит ребят исправлять, то есть карябать одну цифру поверх другой? Ведь понятно же, что разобрать будет очень трудно. Но нет — бумагу надо экономить.
А еще белая китайская субстанция под названием «штрих». Сделав ошибку, ученик замазывает ее пастой из тюбика, ждет, пока высохнет, а затем пишет сверху — красота!
При этом он уже подзабыл, что там было правильно, а что — нет, да и не разобраться теперь, да и ладно, все равно я гуманитарий и мне математика не дается!
И поэтому я на первом же занятии ученикам говорю: «У нас с тобой будет такое правило — ничего не исправляем, одно поверх другого не пишем, потому что неразборчиво получается. Лучше зачеркни всю строчку и аккуратно перепиши внизу. Бумаги у нас много». И вроде мелочь — а действует!
Четвертая причина проблем с математикой — непонятные слова и символы. Часто ученик не может «написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой 5», потому что не понимает, что такое абсцисса. А спросить — стесняется. И мне самой приходится спрашивать ребят, что такое функция, что значит — решить уравнение, где у дроби числитель, а где знаменатель. Я уж не говорю о вопросе «Что такое производная?» Редкий отличник даст на него ответ.
Непонимание — часто не только на уровне слов, но и на уровне символов. Для нас они понятны. Для школьника — не всегда.
Как, например, объяснить ученику, что
Так, сколько у нас уже набралось? Уже четыре причины проблем с математикой — и все какие-то тривиальные, прямо обидно!
Пятая причина проблем — забитая интуиция.
Много раз видела, как школьник (с ненулевым уровнем, конечно) решает задачи: он смотрит на условие, через пять секунд выдает верное решение («надо сделать вот такую замену…») — и немедленно отбрасывают эту идею как ненужную! И пускается «копать» в каком-то левом направлении, запутывается и, пригорюнившись, говорит: «Ну вот, так и знал, что ничего не получится. Я же гуманитарий!»
Я спросила у коллег — почему это так? Ответ был жестоко правдив: Потому что в школе ругают за ошибки. Потому что учитель торопит: «Быстрее, быстрее, все неправильно, делай, как я говорю…» У многих школьников возникает своеобразный «страх ответа у доски». Школа забивает интуицию.
И шестая причина — отсутствие стратегии. Что делать, если получился абсурдный ответ или его вообще не получилось? Например, скорость катера, равная двум тысячам километров в час, или цена товара отрицательная. Или — ответ должен быть целым числом, а получился корень из трех. Многие школьники в этой ситуации зависают. Долго смотрят на бредовый результат. Затем все зачеркивают и бросают решение. А некоторые хитрые — подгоняют под ответ: зачеркивают лишние нолики или вместо корня из трех пишут просто 3. И тогда я говорю им: «Это обычная ситуация, нормальная. На экзамене тоже может так получиться, ничего страшного. Тебе просто нужно вернуться, проверить, правильно ли записано условие, а затем — проверить каждый шаг в решении. И все обязательно получится».
А еще я много раз наблюдала, как старшеклассники
— решая задачу, забывают о том, что же они вообще искали,
— читают условие раз, другой и третий подряд, упорно «не замечая» какое-нибудь значимое слово
— не всегда умеют (а чаще — не хотят) говорить полными предложениями, с подлежащим, сказуемым и дополнениями, и выражают свою мысль примерно так: «оно будет здесь, потому что ноль». Спрашиваю: «А что равно нулю?» — «Ну эта, как ее. Лучше я Вам пальцем покажу. Вот она!» — «И что будет здесь?» — «Этот! Ну, который ищем».
Ну вот, вроде все самое основное перечислили. Отбросим логарифмы, избавимся от «икса», перенесем, сменим знак, уберем корни, посчитаем в столбик, цифры переправим, ответ подгоним, короче, это самое найдем по формуле... Эх, опять не получилось! Я же гуманитарий! Ну, нету, нету у меня способностей к математике! :-)
И когда ко мне обращаются родители, говоря: «Мой сын гуманитарий. У него совсем нет способностей к математике, но экзамен сдать надо», — я уже знаю, что они сильно преувеличивают масштабы проблемы. Я понимаю, с чем мне придется работать. И знаю, что результат — будет.
