Найди два таких числа, чтобы при умножении одного из них на 12, а другого на 16 получились равные произведения.
Найди число, которое делится на 9 и заключено между 123456 и 123465.
Найди ближайшее к 1999 число, которое делится: а) на 5; б) на 9; в) на 11.
Докажи, что числа 236, 905, 753, 319, 2457, 6853, 12321, 1234321 являются составными.
Напиши наименьшее четырехзначное число, которое делится: а) на 3; б) на 9; в) на 11.
Напиши наименьшее пятизначное число, которое делится на 11.
Какую цифру нужно приписать а) справа; б) слева к числу 9375, чтобы получилось число, делящееся на 11?
Какую цифру нужно приписать а) справа; б) слева к числу 5724, чтобы получилось число, делящееся на 9?
К числу 37 припиши справа и слева по одной цифре так, чтобы получившееся четырехзначное число делилось на 3 и 11.
Используя одну цифру 7, напиши число, делящееся: а) на 11; б) на 9.
Используя по одному разу каждую из цифр 1, 5, 8, 9, напиши четырехзначное число, которое: а) делится на 2 и 11; б) делится на 5 и 11; в) делится на 11, но не делится на 2; г) делится на 5, но не делится на 11.
Используя по одному разу каждую из цифр от 0 до 9, напиши: а) наименьшее четное число; б) наибольшее нечетное число; в) наименьшее число, делящееся на 5; г) любое число, делящееся на 11.
Пусть a и b — некоторые числа, причем известно, что число a делится на число d. Докажи, что произведение ab также делится на d. (Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Не выполняя умножения, докажи, что: а) 30*17 делится на 6; б) 73*288 делится на 9; в) 365*924 делится на 11; г) 473*87 делится на 33; д) 632 делится на 49 и 81.
Найди двадцать делителей числа 2772 = 36*77.
Имеется несколько чисел, каждое из которых делится на некоторое число d. Докажи, что сумма этих чисел также делится на d. (Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число). Сформулируй и докажи аналогичное свойство разности двух чисел.
(Ложка дегтя в бочке меда) Имеется несколько чисел, причем все, за исключением одного, делятся на некоторое число d. Делится ли на d сумма этих чисел? Почему?
Незнайка заявил, что: 1) если ни один из множителей не делится на некоторое число, то и произведение не делится на это число; 2) если ни одно слагаемое не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число; 3) если сумма нескольких слагаемых делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число. Так ли это? Приведи соответствующие примеры.
Докажи: а) сумма четных чисел является четным числом; б) сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом. Каким числом является сумма двух нечетных чисел? трех нечетных чисел? 1999 нечетных чисел?
Не выполняя вычислений, выясни, делится ли выражение: а) 35+400+525 на 5; б) 78+927 на 2, 3, 5, 9; в) 616+88–352 на 11; г) 3927+82359 на 2, 3, 5, 9, 11.
Не выполняя сложения, найди пять делителей числа 60+48+36.
Не выполняя умножения, докажи, что 12*39+16*39 делится на 7. Найди еще десять делителей этого числа. Делится ли оно на 5?
Найди ближайшее к 1999 число, которое делится: а) на 7; б) на 17.
Может ли быть простым числом сумма: а) двух простых чисел; б) трех простых чисел; в) четырех простых чисел?
Может ли быть простым числом произведение двух простых чисел?
Представь всевозможными способами число 46 в виде суммы двух простых чисел.
Барон Мюнхгаузен рассказывает, что обнаружил однажды двузначное простое число с любопытным свойством: если это число написать два раза подряд, то полученное четырехзначное число тоже окажется простым. Стоит ли верить барону?
Известен такой фокус. Возьмем любое трехзначное число, запишем его дважды, полученное шестизначное число разделим на 7, частное разделим на 11, новое частное разделим на 13: в результате получается исходное число. В чем секрет этого фокуса?
Придумай пять чисел, каждое из которых имеет ровно три делителя. Какую ты видишь закономерность? Попробуй написать общую формулу для таких чисел.
Придумай пять чисел, каждое из которых имеет ровно четыре делителя.
