Единый государственный экзамен по математике, 2004 год

 При выполнении заданий этой части для каждого задания выбирайте тот ответ, который, по Вашему мнению, является правильным.

 Вычислите:

 Упростите выражение 3 cos²x + 3 sin²x - 6.

 Упростите выражение

 Найдите значение выражения

 Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 7^{5x + 6} = 49.

 Какому промежутку принадлежит корень уравнения log₂(x + 8) = log₂3 + log₂5?

 Укажите график функции, возрастающей на отрезке [-3; 2].

 Укажите множество решений неравенства

 Вычислите значение производной функции у = sin x – 2х в точке х₀ = 0.

 Найдите область определения функции

 Найдите множество значений функции у = 6^х – 12.

 Решите уравнение

 На рисунке изображен график функции y = f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(x) = 4?

 Через точку графика функции у = е^х – x² с абсциссой х₀ = 1 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс.

 Ответом на каждое задание этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Единицы измерений писать не нужно.

 Найдите значение выражения cos15º(cos50º sin65º - cos65º sin50º).

 Найдите сумму корней уравнения

 Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 8x - 6x², , x = 1, y = 0

 Функция y = f(x) определена на промежутке (–3; 7). График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции y = f(x) на промежутке (–3; 7).

 Найдите наибольшее значение функции на промежутке [1; 7].

 Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции у = ln(x - 2|x - 3|).

 Планируя выпуск нового электронного прибора, экономисты предприятия определили, что в первый месяц может быть изготовлено 200 приборов. Далее предполагалось ежемесячно увеличивать выпуск на 20 изделий. За сколько месяцев предприятие сможет изготовить по этому плану 11000 приборов?

 Двугранные углы при основании правильной четырехугольной пирамиды равны 45º, а площадь боковой поверхности равна . Найдите объем пирамиды.

 В равнобедренную трапецию, один из углов которой равен 60º, а площадь равна , вписана окружность. Найдите радиус этой окружности.

 Для записи ответов на задания этой части (С1 – С4) используйте специальный бланк ответов №2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

 Решите систему уравнений

 Стороны прямоугольника равны 2 и 5. Через каждую точку на его меньшей стороне провели прямую, отсекающую прямоугольный треугольник с периметром 8. Найдите наименьшее значение площади оставшейся части прямоугольника.

 Сфера радиуса 2 касается плоскости в точке А. В этой же плоскости лежит основание конуса. Прямая, проходящая через центр основания конуса (точку С) и точку сферы, диаметрально противоположную точке А, проходит через точку М. Точка М является точкой касания сферы и конуса (их единственная общая точка). Найдите высоту конуса, если АC = 1.

 Найдите все значения параметра a, при которых множество решений неравенства x(x - 2) ≤ (a + 1)(|x - 1| - 1) содержит все члены некоторой бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом, равным 1,7, и положительным знаменателем.