Факториал натурального числа n (обозначается n! и читается «эн-факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n: n! = 1·2·...·n. Например, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. При больших n в задачах можно не вычислять n!, так и оставляя ответ в виде факториала.
- Сколько анаграмм имеет слово «художник»?
- В тридевятом царстве 39 городов. Царь хочет объехать их все. Сколько у царя вариантов выбора маршрута?
- Перестановкой нескольких различных предметов называется любой способ выложить эти предметы в ряд. Сколько существует перестановок а) 4; б) n различных предметов?
- Найти значение выражения: а) 9!/8!; б) 1999!/2000!; в) 100!/98!; г) 11!/(4!·7!).
- На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров. Сколькими способами они могут разбиться на пары?
- «Началом» шахматной партии назовем первый ход белых и ответный ход черных. Сколько существует начал шахматной партии?
- Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
- Сколько существует пятизначных чисел, у которых на нечетных местах стоят четные цифры?
- Сколько существует пятизначных чисел, среди цифр которых нет одинаковых?
- Сколькими способами из колоды 36 карт можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?
- У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. «Честным» называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколько всего существует вариантов честного обмена?
- В процессе эволюции племени Ни-Бум-Бум (Комбинаторика 2, задача 14) в его алфавите появилась четвертая буква — Г. Словом теперь является любая последовательность, состоящая не более чем из четырех букв. Сколько слов стало в языке этого племени?
- Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую четность?
- На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно выложить в стопку несколько книг (стопка может состоять и из одной книги)?
- На трех книжных полках стоят соответственно 10, 20 и 30 книг. Все эти книги разные. Сколькими способами можно выбрать из них пару книг так, чтобы книги в паре были с разных полок?
