Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Сухоручкин
Дмитрий Андреевич
математика, физика, высшая математика, сопротивление материалов Образование: ...

Коварский
Кирилл Александрович
математика, информатика, программирование Образование: РГГУ, факультет информатики, ...

Витряная
Анна Владимировна
репетитор по математике Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, ...

Дмитриев
Михаил Фёдорович
репетитор по математике, физике Кандидат технических наук (1991 г.). Доцент ...

Медведев
Федор Александрович
репетитор по математике, физике Окончил физический факультет МГУ им. М.В. ...

Азин
Юрий Александрович
репетитор по математике Образование: МГУ, механико-математический факультет, отделение механики ...

Лях
Виталий Владимирович
репетитор по математике, физике Образование: МФТИ, факультет молекулярной ...

Резниковская
Любовь Марковна
репетитор по математике Образование: Московский институт стали и сплавов, физико-химический факультет ...



Лучшие преподаватели по математике

Абрамова
Анна Валерьевна
репетитор по математике, физике Образование: Московский физико-технический ...

Литвин
Иосиф Залманович
математика, высшая математика, математический анализ, теория вероятностей Кандидат физико-математических ...

Приходько
Александр Яковлевич
математика, химия, математический анализ Кандидат химических наук. Образование: МГУ ...

Прокопьева
Галина Павловна
репетитор по математике Образование: Бирский государственный педагогический институт (Республика ...


Неравенства

1. Решить неравенство


1. Решение.
Данное неравенство имеет смысл при x2 + 2x - 3 і 0 и x2 - x - 12  0, т. е. при x О (-Ґ; -3) И (4; Ґ). Решая теперь на этом множестве наше неравенство методом интервалов получаем, что при x О (-Ґ; -3) неравенство выполнено, так как на этом промежутке числитель и знаменатель положительны. Значение x = 1 является решением, поскольку в этой точке числитель обращается в нуль, а знаменатель ненулевой, и, следовательно, вся дробь равна нулю. На интервале (1;4) решений нет, так как на этом промежутке числитель положителен, а знаменатель отрицателен. И, наконец, все точки луча (4; Ґ) являются решением, поскольку на этом промежутке и числитель и знаменатель положительны.

1. Ответ: x О (-Ґ; -3) И {1} И (4; Ґ).



2. Решить неравенства

2. Решение.
2.а. При любом x из ОДЗ справедливо неравенство

Поэтому данное неравенство выполняется, если

м
н
о
  x2-7x+10 і 0,
x-5 Ј 0.

Решая систему
м
н
о
  (x-2)(x-5) і 0,
x-5 Ј 0,

получаем: x О (-Ґ,2]И{5}.

2.б. Так как при x і 0 неравенство (4б) превращается в неравенство (4а), имеем x О [0;2]И{5}. Пусть теперь x < 0, тогда |x| = -x, x-5 < 0, поэтому данное неравенство равносильно системе

м
н
о
  x2+7x+10 і 0,
x < 0
  Ы   м
н
о
  (x+2)(x+5) > 0,
x < 0,

откуда x Ј -5 или -2 Ј x < 0. Объединяя множества решений, полученные при x і 0 и при x < 0, получаем x О (-Ґ;-5]И[-2;2]И{5}.



3. Решить неравенство

3. Решение.
ОДЗ этого неравенства составляют отличные от нуля решения неравенства 24-2x-x2 Ј 0, т.е. ОДЗ есть множество [-6;0)И(0;4]. Теперь заметим, что при отрицательных x левая часть данного нераевнства отрицательна, поэтому неравенство выполняется. Для x О (0;4] исходное неравенство преобразуется к виду 24-2x-x2 Ј x2. Отсюда x О [3;4].

3. Ответ: О [-6;0)И[3;4].



4. Решить неравенство (10 кл.)
  _______
Цx2-3x+5
 
 + x2 і 3x+7.

4. Решение.
Замена y = Ц (x2-3x+5), приводит к неравенству y2+y-12 і 0. Отсюда y Ј -4 или y і 3. Учитывая, что y неотрицательно, решаем только неравенство Ц (x2-3x+5) і 3, или после возведения в квадрат, x2-3x-4 і 0. Окончательно имеем x Ј -1, x і 4.

4. Ответ: x О (-Ґ;-1]И[4;Ґ).



5. Решить неравенство
(4x2-8x+3)(2x2-5x+3)1/2 і 0.

5. Решение.
Сначала найдем область допустимых значений x. Для этого решая методом интервалов неравенство 2x2-5x+3 і 0, получим x О (-Ґ;1]И[3/2;+Ґ). Теперь на ОДЗ достаточно решить неравенство 4x2-8x+3 і 0 и добавить корни уравнения 2x2-5x+3 = 0. Окончательно получаем x О (-Ґ,1/2]И{1}И[3/2;Ґ).
Мобильная версия © 2005–2017 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284