Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Хандрос
Михаил Гершович
репетитор по математике Кандидат технических наук (1983 г.). Образование: Московский институт ...

Рудь
Лидия Васильевна
репетитор по математике Образование: Краснодарский государственный педагогический институт, физико-математический ...

Солин
Михаил Владимирович
математика, физика, высшая математика, математический анализ Кандидат физико-математических наук. Доцент ...

Гавриков
Михаил Владимирович
репетитор по математике, математическому анализу Кандидат физико-математических наук, доцент ...

Ермакова
Диана Владимировна
репетитор по математике Образование: Московский государственный институт электронной техники (технический ...

Рыбаченко
Светлана Васильевна
репетитор по математике Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, ...

Галкина
Алёна Игоревна
репетитор по математике Образование: МПГУ, математический факультет, 4 курс; Российский государственный ...

Литвин
Иосиф Залманович
математика, высшая математика, математический анализ, теория вероятностей Кандидат физико-математических ...



Лучшие преподаватели по математике

Рыбаченко
Светлана Васильевна
репетитор по математике Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, ...

Бадасян
Эдуард Григорьевич
репетитор по математике, физике Кандидат физико-математических наук (оптика).  ...

Лущан
Дмитрий Николаевич
математика, физика, информатика, программирование Образование: МГТУ им. Н.Э. Баумана, факультет ...

Тощенко
Ирина Жановна
математика, информатика, программирование, высшая математика Образование: Московский институт инженеров ...


Неравенства

1. Решить неравенство


1. Решение.
Данное неравенство имеет смысл при x2 + 2x - 3 і 0 и x2 - x - 12  0, т. е. при x О (-Ґ; -3) И (4; Ґ). Решая теперь на этом множестве наше неравенство методом интервалов получаем, что при x О (-Ґ; -3) неравенство выполнено, так как на этом промежутке числитель и знаменатель положительны. Значение x = 1 является решением, поскольку в этой точке числитель обращается в нуль, а знаменатель ненулевой, и, следовательно, вся дробь равна нулю. На интервале (1;4) решений нет, так как на этом промежутке числитель положителен, а знаменатель отрицателен. И, наконец, все точки луча (4; Ґ) являются решением, поскольку на этом промежутке и числитель и знаменатель положительны.

1. Ответ: x О (-Ґ; -3) И {1} И (4; Ґ).



2. Решить неравенства

2. Решение.
2.а. При любом x из ОДЗ справедливо неравенство

Поэтому данное неравенство выполняется, если

м
н
о
  x2-7x+10 і 0,
x-5 Ј 0.

Решая систему
м
н
о
  (x-2)(x-5) і 0,
x-5 Ј 0,

получаем: x О (-Ґ,2]И{5}.

2.б. Так как при x і 0 неравенство (4б) превращается в неравенство (4а), имеем x О [0;2]И{5}. Пусть теперь x < 0, тогда |x| = -x, x-5 < 0, поэтому данное неравенство равносильно системе

м
н
о
  x2+7x+10 і 0,
x < 0
  Ы   м
н
о
  (x+2)(x+5) > 0,
x < 0,

откуда x Ј -5 или -2 Ј x < 0. Объединяя множества решений, полученные при x і 0 и при x < 0, получаем x О (-Ґ;-5]И[-2;2]И{5}.



3. Решить неравенство

3. Решение.
ОДЗ этого неравенства составляют отличные от нуля решения неравенства 24-2x-x2 Ј 0, т.е. ОДЗ есть множество [-6;0)И(0;4]. Теперь заметим, что при отрицательных x левая часть данного нераевнства отрицательна, поэтому неравенство выполняется. Для x О (0;4] исходное неравенство преобразуется к виду 24-2x-x2 Ј x2. Отсюда x О [3;4].

3. Ответ: О [-6;0)И[3;4].



4. Решить неравенство (10 кл.)
  _______
Цx2-3x+5
 
 + x2 і 3x+7.

4. Решение.
Замена y = Ц (x2-3x+5), приводит к неравенству y2+y-12 і 0. Отсюда y Ј -4 или y і 3. Учитывая, что y неотрицательно, решаем только неравенство Ц (x2-3x+5) і 3, или после возведения в квадрат, x2-3x-4 і 0. Окончательно имеем x Ј -1, x і 4.

4. Ответ: x О (-Ґ;-1]И[4;Ґ).



5. Решить неравенство
(4x2-8x+3)(2x2-5x+3)1/2 і 0.

5. Решение.
Сначала найдем область допустимых значений x. Для этого решая методом интервалов неравенство 2x2-5x+3 і 0, получим x О (-Ґ;1]И[3/2;+Ґ). Теперь на ОДЗ достаточно решить неравенство 4x2-8x+3 і 0 и добавить корни уравнения 2x2-5x+3 = 0. Окончательно получаем x О (-Ґ,1/2]И{1}И[3/2;Ґ).
Мобильная версия © 2005–2017 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284