Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 08:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Кормильцева
Нина Юрьевна
репетитор по математике Образование: Глазовский педагогический институт, физико-математический ...

Денисова
Наталия Викторовна
математика, физика, высшая математика, теоретическая механика Кандидат физико-математических ...

Лущан
Дмитрий Николаевич
математика, физика, информатика, программирование Образование: МГТУ им. Н.Э. Баумана, факультет ...

Зарифян
Сергей Эдуардович
репетитор по математике, физике Окончил Тбилисский государственный университет, ...

Дмитриев
Михаил Фёдорович
репетитор по математике, физике Кандидат технических наук (1991 г.). Доцент ...

Кузнецова
Екатерина Львовна
репетитор по математике, высшей математике Доктор физико-математических наук (МАИ, 2012 ...

Тощенко
Ирина Жановна
математика, информатика, программирование, высшая математика Образование: Московский институт инженеров ...

Русин
Виктор Александрович
математика, физика, информатика Образование: Московский институт экономики, ...



Лучшие преподаватели по математике

Резниковская
Любовь Марковна
репетитор по математике Образование: Московский институт стали и сплавов, физико-химический факультет ...

Туринге
Андрей Арисович
репетитор по математике, физике Кандидат физико-математических наук (1985 ...

Мутафян
Георгий Семёнович
репетитор по математике Кандидат физико-математических наук (2014 г.), соавтор трёх научных работ.  ...

Котомина
Эмилия Сергеевна
репетитор по математике Образование: МПГУ, математический факультет, специальность – учитель математики ...


Уравнения и неравенства с модулем

1. Решить уравнение
|x - 2| + |3 + x| = 2x +  1.

1. Решение.
Рассмотрим промежуток x < -3. На этом промежутке x + 3 < 0 и x - 2 < 0, поэтому |x + 3| = -x - 3 и |x - 2| = 2 - x. Следовательно, на указанном промежутке уравнение принимает вид -1 - 2x = 2x + 1, откуда x = -1/2. Найденное значение не принадлежит рассматриваемому промежутку, поэтому при x < -3 уравнение решений не имеет.

При -3 Ј x < 2 имеем |x + 3| = x + 3 и |x - 2| = 2 - x, поэтому наше уравнение имеет на этом промежутке вид 5 = 2x + 1, откуда x = 2. И полученное значение не входит в рассматриваемый промежуток, следовательно, при -3 Ј x < 2 данное уравнение также не имеет решения.

Пусть x і 2. Тогда |x + 3| = x +3 и |x - 2| = x - 2, и уравнение принимает вид 2x + 1 = 2x + 1. Это равенство очевидно выполнено при любом x, поэтому все числа из рассматриваемого промежутка являются решениями.

1. Ответ: x О [2, Ґ).



2. Решить неравенство (9 кл.)
  4
(x-2)2
  +   12x
|2-x|
  + 9x2 > 0.

2. Решение.
Область допустимых значений этого неравенства состоит из всех x 2.
Так как |x-2|2 = (x-2)2, в левой части стоит полный квадрат суммы. Следовательно, неравенство можно записать в виде
ж
з
и
2
|x-2|
+ 3x ц
ч
ш
2

 
> 0.      (1)

Поскольку квадрат не может быть отрицательным числом, решениями неравенства (1) являются все допустимые x, кроме тех, при которых левая часть оказывается равной нулю. Такие x находятся из уравнения
2
|x-2|
+ 3x = 0,

равносильного в области допустимых значений уравнению
3x|x-2| + 2 = 0.     (2)

Пусть x < 2. Тогда уравнение (2) имеет вид 3x2 - 6x - 2 = 0, откуда
x = 3+(15)1/2
3
    или     x = 3-(15)1/2
3
.
Заметим, что (15)1/2 > 3, и, следовательно, первый корень в рассматриваемый промежуток x < 2 не входит. Второй корень в этот промежуток входит, так как является отрицательным числом. Итак, при x < 2 наше уравнение имеет один корень
x = 3-(15)1/2
3
.

Пусть x і 2. Тогда уравнение (2) имеет вид 3x2 - 6x + 2 = 0, откуда
x = 3+(3)1/2
3
    или     x = 3-(3)1/2
3
.

Оба эти корня в рассматриваемый промежуток x і 2 не входят. Окончательно получаем
x 2   и     x 3-(15)1/2
3
.
Мобильная версия © 2005–2017 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284