Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Чахкиев
Магомет Абдулгамидович
математика, высшая математика, математический анализ Доктор физико-математических наук. Профессор.  ...

Окин
Анатолий Александрович
математика, физика, информатика Окончил МГУ им. М.В. Ломоносова, специальность ...

Деянов
Рамиль Зинятуллович
математика, высшая математика, математический анализ Кандидат физико-математических наук (1988 ...

Овсянникова
Ирина Александровна
репетитор по математике, физике Образование: МПГУ им. В.И. Ленина, математический ...

Андреянова
Ольга Николаевна
репетитор по математике Образование: Педагогический институт им. В.Г. Белинского Пензенского государственного ...

Голдаева
Анна Алексеевна
математика, высшая математика, математический анализ, теория вероятностей Кандидат физико-математических ...

Дорожкин
Евгений Иванович
математика, химия, высшая математика, математический анализ Кандидат химических наук (2011 г.). Образование: ...

Курдюмов
Алексей Сергеевич
математика, физика, высшая математика, математический анализ Образование: аспирантура НИИ Физико-химической ...



Лучшие преподаватели по математике

Зуянов
Виктор Иванович
репетитор по математике, высшей математике Окончил в 1972 году машиностроительный факультет ...

Абрамова
Анна Валерьевна
репетитор по математике, физике Образование: Московский физико-технический ...

Мутафян
Георгий Семёнович
репетитор по математике Кандидат физико-математических наук (2014 г.), соавтор трёх научных работ.  ...

Сухоручкин
Дмитрий Андреевич
математика, физика, высшая математика, сопротивление материалов Образование: ...


Уравнения и неравенства с модулем

1. Решить уравнение
|x - 2| + |3 + x| = 2x +  1.

1. Решение.
Рассмотрим промежуток x < -3. На этом промежутке x + 3 < 0 и x - 2 < 0, поэтому |x + 3| = -x - 3 и |x - 2| = 2 - x. Следовательно, на указанном промежутке уравнение принимает вид -1 - 2x = 2x + 1, откуда x = -1/2. Найденное значение не принадлежит рассматриваемому промежутку, поэтому при x < -3 уравнение решений не имеет.

При -3 Ј x < 2 имеем |x + 3| = x + 3 и |x - 2| = 2 - x, поэтому наше уравнение имеет на этом промежутке вид 5 = 2x + 1, откуда x = 2. И полученное значение не входит в рассматриваемый промежуток, следовательно, при -3 Ј x < 2 данное уравнение также не имеет решения.

Пусть x і 2. Тогда |x + 3| = x +3 и |x - 2| = x - 2, и уравнение принимает вид 2x + 1 = 2x + 1. Это равенство очевидно выполнено при любом x, поэтому все числа из рассматриваемого промежутка являются решениями.

1. Ответ: x О [2, Ґ).



2. Решить неравенство (9 кл.)
  4
(x-2)2
  +   12x
|2-x|
  + 9x2 > 0.

2. Решение.
Область допустимых значений этого неравенства состоит из всех x 2.
Так как |x-2|2 = (x-2)2, в левой части стоит полный квадрат суммы. Следовательно, неравенство можно записать в виде
ж
з
и
2
|x-2|
+ 3x ц
ч
ш
2

 
> 0.      (1)

Поскольку квадрат не может быть отрицательным числом, решениями неравенства (1) являются все допустимые x, кроме тех, при которых левая часть оказывается равной нулю. Такие x находятся из уравнения
2
|x-2|
+ 3x = 0,

равносильного в области допустимых значений уравнению
3x|x-2| + 2 = 0.     (2)

Пусть x < 2. Тогда уравнение (2) имеет вид 3x2 - 6x - 2 = 0, откуда
x = 3+(15)1/2
3
    или     x = 3-(15)1/2
3
.
Заметим, что (15)1/2 > 3, и, следовательно, первый корень в рассматриваемый промежуток x < 2 не входит. Второй корень в этот промежуток входит, так как является отрицательным числом. Итак, при x < 2 наше уравнение имеет один корень
x = 3-(15)1/2
3
.

Пусть x і 2. Тогда уравнение (2) имеет вид 3x2 - 6x + 2 = 0, откуда
x = 3+(3)1/2
3
    или     x = 3-(3)1/2
3
.

Оба эти корня в рассматриваемый промежуток x і 2 не входят. Окончательно получаем
x 2   и     x 3-(15)1/2
3
.
Мобильная версия © 2005–2017 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284