Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Азин
Юрий Александрович
репетитор по математике Образование: МГУ, механико-математический факультет, отделение механики ...

Кузнецова
Екатерина Львовна
репетитор по математике, высшей математике Доктор физико-математических наук (МАИ, 2012 ...

Галкина
Алёна Игоревна
репетитор по математике Образование: МПГУ, математический факультет, 4 курс; Российский государственный ...

Токмачев
Михаил Геннадьевич
математика, физика, программирование, высшая математика Кандидат физико-математических наук. Образование: ...

Колоколова
Альбина Вячеславовна
репетитор по математике, физике Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, физический ...

Степанян
Михаил Завенович
математика, физика, математический анализ, теория вероятностей Образование: ...

Окин
Анатолий Александрович
математика, физика, информатика Окончил МГУ им. М.В. Ломоносова, специальность ...

Канищева
Анна Олеговна
репетитор по математике, физике Образование: МФТИ, факультет физической и ...



Библиотека «Ваш репетитор»Задачи по математикеЗадачи с решениями по математике. Школьная программа. → Геометрическая сказка для девятиклассников «В мире площадей»
Лучшие преподаватели по математике

Азевич
Алексей Иванович
репетитор по математике Кандидат педагогических наук (1996 г.), доцент Института математики и информатики ...

Абрамов
Александр Львович
репетитор по математике Образование: МИЭМ НИУ ВШЭ, факультет полупроводникового и электровакуумного ...

Мухин
Геннадий Валентинович
математика, физика, высшая математика, математический анализ Кандидат технических наук. Образование: ...

Тогоева
Элеонора Геннадьевна
репетитор по математике Почётный работник общего образования РФ (2011 г.). Образование: Северо-Осетинский ...


Геометрическая сказка для девятиклассников «В мире площадей»

Статья написана специально для сайта www.repetitors.info.

Впервые ученики встречаются с площадью в начальной школе. Затем это понятие появляется в 6-м классе при нахождении площади круга. И, наконец, более подробно и систематично данная тема изучается в курсе геометрии 9-го класса, где выводятся формулы для вычисления площадей уже хорошо знакомых фигур: треугольника, параллелограмма, круга. И тем не менее у многих учеников складывается представление, что площадь связана только с такими «стандартными» фигурами, как квадрат, треугольник, круг. Чтобы развеять у девятиклассников это обманчивое мнение, надо решать больше задач на нахождение площадей нестандартных фигур.

При их конструировании вполне допустимо и даже необходимо использование обычных геометрических фигур. Проиллюстрируем эту мысль серией задач на нахождение площадей оригинальных фигур, которые можно построить вместе с детьми. Такие задачи нужны не только для проверки знания формул, умения выполнять тождественные преобразования выражений, но и для достижения более значимой в обучении цели:

  • развития творческого мышления учеников,
  • формирования их интереса к математике.

Поскольку фигуры, встречающиеся в задачах, непохожи на известные школьникам, то и урок следует провести нетрадиционно. Сама тема позволяет отойти от привычного шаблона. Чем больше на занятии будет таинственности и занимательности, тем ближе путь к достижению поставленных целей.

Форма урока может быть самой разной. Пусть это будет сказка с названием «В мире площадей», ведь и взрослым детям иногда хочется погрузиться в волшебный мир приключений и открытий.

Итак, сказка начинается!

Слушая математическую сказку, будем решать задачи на нахождение площадей разных геометрических фигур.



Для того, чтобы вырастить цветок, нужно вспахать землю и бросить в нее зерно. Только благодаря заботе и должному уходу можно вырастить то, что потом будет радовать глаз красотой и совершенством. Давайте и мы бросим «зерно мысли» в поле площадей. Для начала найдем площадь «зерна», расположенного в квадрате с длиной стороны а (рис. 1). Это и будет задача 1.

Замечание. Далее во всех приведенных задачах сохраняются названные измерения квадрата.

Итак, в задаче 1 требуется определить площадь фигуры, изображенной на рис. 1. Так как формулировки задач понятны из самого содержания сказки, то в дальнейшем будем лишь приводить номера задач и ответы к ним.

Ответ:  a2(p – 2)
2
.

Но только ли одно зернышко может уместиться в нашем квадратном поле? Нельзя ли расположить в нем четыре зернышка? Как видно из рис. 2, это вполне возможно. Глядя на рисунок, подумалось, а может это вовсе и не зернышки, а контуры будущего цветка? Определим его площадь, решая задачу 2.

Ответ:  a2(p – 2)
2
.

Интересно, что ответы в первых двух задачах получились одинаковые. Но впереди еще много таинственных неожиданностей. Бросая зерна в землю, мы и не заметили, что одно «зернышко» легло в землю не так, как хотелось бы (рис. 3). Вырастет ли из него цветок? Наше зернышко легло в землю неровно, может быть, поэтому и задача 9 получилась труднее предыдущих.

Ответ:  5a2(p – 2)
16
.

Преодолеть возникшие трудности поможет опыт, накопленный в начале пути. Вновь будем использовать хорошо знакомые фигуры: квадрат, круг и их части.

Изрядно потрудившись с последней задачей, надо бы отдохнуть. Приложим голову к «подушке» (рис. 4), а заодно найдем ее площадь. Вот и задача 4.

Ответ:  a2(4 – p)
4
.

Решив эту задачу и заснув на подушке, мы погрузились в сказочный сон. На голубом живописном небе повисли воздушные белоснежные облака. Они уносились вдаль, превращаясь в грациозных тонких лебедей. Потом приближались, напоминая легкие парусники, гонимые попутным ветром. Причудливые невесомые формы так быстро изменялись, словно скрывали величину своих площадей. Мы всматривались в лазурную голубизну неба, летали, касаясь теплого белого покрывала. И было непостижимо приятно погружаться в его мягкую прозрачную ткань. И все-таки нам захотелось домой — на землю. Вдруг откуда ни возьмись появился парашют (рис. 5). Он оказался очень кстати. Мы медленно спускались с парашютом, по ходу движения решая задачу 5.

Ответ:  a2
2
.

С высоты птичьего полета захватывало дух. Сердце наполнялось новыми ощущениями и от этого казалось очень большим (рис. 6). Оно трепетно волновалось и замирало от нахлынувших впечатлений. Один из наших путешественников обнаружил у себя необыкновенные способности определить площадь невидимого сердца. Это и была задача 6.

Ответ:  3a2
4
.

Внизу простирались зеленые леса и голубые озера. Волшебные белокрылые птицы летали над раскидистыми деревьями. Приближаясь к земле, мы заметили на поверхности прозрачного голубого озера серебристую рыбку, которая весело плескалась в воде. Игривая рыбка поразила нас своей изящной формой (рис. 7). Она заставила задуматься о площади «рыбки» и решить задачу 7.

Ответ:  pa2
16
.

Спрыгнув на берег озера и в последний раз посмотрев на уплывающую рыбку, мы заметили неподалеку красивый домик, похожий на грибок (рис. 8). Дом стоял на высоком холме. Солнечные лучи грели его хрустальную крышу, отражаясь от нее сотнями золотых бликов. Необъяснимая сила тянула к «грибку». Это было желание поскорее найти площадь домика и мы стали решать задачу 8.

Ответ:  a2(2p + 3)
16
.

Мы восхищались волшебным домиком с томительным упоением. Но казалось, что хрустальный дворец вот-вот исчезнет.

Прошло какое-то время, прежде чем нам удалось все отчетливо рассмотреть. Из дома вышла улыбающаяся девушка в разноцветном «фартуке» (рис. 9). У нее была приветливая лучистая улыбка, добрый завораживающий взгляд. Познакомившись с хозяйкой дома (у нее было необычное имя Площания), мы стали рассказывать ей о проделанном путешествии и, незаметно окинув взором фартук, нашли его площадь. Это была задача 9.

Ответ:  a2(6 + p)
16
.

Потом сидели за большим круглым столом (площадь круга мы хорошо знали), принимали угощения Площании, решали задачи, рассказывали о себе. Нам очень не хотелось уходить из этого теплого, уютного и красивого дома с хрустальной крышей. Но надо было торопиться домой. Еще раз посмотрев на домик-«грибок», мы устремились вперед по песчаной дорожке, ведущей к озеру. На пути увидели квадратную клумбу (как хорошо известна нам была ее площадь). На клумбе рос один единственный цветок (рис. 10). Он был удивительно симметричным и совсем не походил на другие земные цветы. Теперь нам стало понятно, что все кругом состояло из волшебно-геометрических фигур. Восторгаясь творениями неизвестного сказочника, мы определили элементы симметрии цветка — центр и ось симметрии — и нашли его площадь — задача 10.

Ответ:  a2
2
.

Найденный результат поразил всех, даже самых заядлых путешественников. Площадь цветка была в точности равна половине площади квадрата, форму которого имела клумба. Сначала мы в это не поверили и несколько раз пересчитывали результат. Он восхитил нисколько не меньше, чем красота волшебного растения.

Вокруг росли и другие необычные цветы. Они наполняли воздух кружащим голову ароматом. Яркие бабочки летали над цветами, как будто хвалясь перед ними своей совершенной формой. Все кругом дышало покоем, простотой и гармонией. И нам так не хотелось возвращаться из этой удивительной геометрической сказки...

Мобильная версия © 2005–2017 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284