Вариант 1.
1. Функция
- нечетная и при
x > 0 определяется формулой 
Найти формулу, которая определяет функцию при
x < 0 и решить уравнение
= 
.
2. Решить неравенство
.
3.
- геометрическая прогрессия. Известно, что
.
Найти 
.
4. Человек идет вниз по эскалатору и насчитывает 50 ступенек. Если он пойдет в 2 раза быстрее, то насчитает 60 ступенек. Сколько ступенек насчитает человек, спускаясь вниз по неподвижному эскалатору?
5. Найти все пары чисел
,
удовлетворяющие уравнению: 
6. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD пересекаются в точке E. Вокруг треугольника BEC описана окружность, к которой проведена касательная в точке E, пересекающая прямую, содержащую AD, в точке F. Дано: sin РEAD : sin РADE = 1 : 2; EF=4. Найти AD.
7. В треугольной пирамиде ABCD плоские углы BAC, BAD и CAD при вершине A равны
и 
соответственно.
Найти угол между гранями BAD и CAD.
8. Найти все тройки целых чисел x, y, z, удовлетворяющих неравенству
Вариант 2.
1. Функция - нечетная и при
x > 0 определяется формулой
.
Найти формулу, которая определяет функцию
при x < 0 и решить уравнение
= 2.
2. Решить неравенство
.
3.
... - арифметическая прогрессия.
Известно, что 
.
Найти 
.
4. Человек идет вниз по эскалатору и насчитывает 40 ступенек. Если он пойдет в 2 раза быстрее, то насчитает 60 ступенек. Сколько ступенек насчитает человек, если побежит в 3 раза быстрее первоначальной скорости?
5. Найти все пары чисел
, удовлетворяющие уравнению:
6. В трапеции PQRL с основаниями LR и PQ диагонали LQ и PR пересекаются в точке K. Вокруг треугольника LKR описана окружность, к которой проведена касательная в точке K, пересекающая прямую, содержащую PQ, в точке M. Дано: LK : KR = 3 : 2; KM = 6. Найти PQ.
7. В треугольной пирамиде ABCD плоские углы BAC, BAD и CAD при вершине A равны
и
соответственно. Найти угол между гранями BAC и CAD.
8. Найти все тройки целых чисел x, y, z, удовлетворяющих неравенству
