Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Абрамов
Александр Львович
репетитор по математике Образование: МИЭМ НИУ ВШЭ, факультет полупроводникового и электровакуумного ...

Ретюнских
Наталья Викторовна
математика, высшая математика, математический анализ Кандидат физико-математических наук (1998 ...

Болдырева
Ольга Владимировна
репетитор по математике Диплом бакалавра Воронежского государственного университета, факультет ...

Литвин
Иосиф Залманович
математика, высшая математика, математический анализ, теория вероятностей Кандидат физико-математических ...

Миронов
Григорий Николаевич
репетитор по математике Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет, ...

Зарифян
Сергей Эдуардович
репетитор по математике, физике Окончил Тбилисский государственный университет, ...

Леонов
Александр Павлович
репетитор по математике, сопротивлению материалов Кандидат технических наук. Образование: ...

Рудь
Лидия Васильевна
репетитор по математике Образование: Краснодарский государственный педагогический институт, физико-математический ...



Лучшие преподаватели по математике

Шевкунова
Елена Олеговна
репетитор по математике Образование: Южный федеральный университет, факультет математики, механики ...

Реутская
Татьяна Дмитриевна
репетитор по математике Учитель высшей квалификационной категории. Почетный работник общего образования ...

Голдаева
Анна Алексеевна
математика, высшая математика, математический анализ, теория вероятностей Кандидат физико-математических ...

Бененсон
Евгения Павловна
математика, информатика, начальная школа, подготовка к школе Кандидат технических наук (1982 г.). В 1972 ...


Неравенства

1. Решить неравенство


1. Решение.
Данное неравенство имеет смысл при x2 + 2x - 3 і 0 и x2 - x - 12  0, т. е. при x О (-Ґ; -3) И (4; Ґ). Решая теперь на этом множестве наше неравенство методом интервалов получаем, что при x О (-Ґ; -3) неравенство выполнено, так как на этом промежутке числитель и знаменатель положительны. Значение x = 1 является решением, поскольку в этой точке числитель обращается в нуль, а знаменатель ненулевой, и, следовательно, вся дробь равна нулю. На интервале (1;4) решений нет, так как на этом промежутке числитель положителен, а знаменатель отрицателен. И, наконец, все точки луча (4; Ґ) являются решением, поскольку на этом промежутке и числитель и знаменатель положительны.

1. Ответ: x О (-Ґ; -3) И {1} И (4; Ґ).



2. Решить неравенства

2. Решение.
2.а. При любом x из ОДЗ справедливо неравенство

Поэтому данное неравенство выполняется, если

м
н
о
  x2-7x+10 і 0,
x-5 Ј 0.

Решая систему
м
н
о
  (x-2)(x-5) і 0,
x-5 Ј 0,

получаем: x О (-Ґ,2]И{5}.

2.б. Так как при x і 0 неравенство (4б) превращается в неравенство (4а), имеем x О [0;2]И{5}. Пусть теперь x < 0, тогда |x| = -x, x-5 < 0, поэтому данное неравенство равносильно системе

м
н
о
  x2+7x+10 і 0,
x < 0
  Ы   м
н
о
  (x+2)(x+5) > 0,
x < 0,

откуда x Ј -5 или -2 Ј x < 0. Объединяя множества решений, полученные при x і 0 и при x < 0, получаем x О (-Ґ;-5]И[-2;2]И{5}.



3. Решить неравенство

3. Решение.
ОДЗ этого неравенства составляют отличные от нуля решения неравенства 24-2x-x2 Ј 0, т.е. ОДЗ есть множество [-6;0)И(0;4]. Теперь заметим, что при отрицательных x левая часть данного нераевнства отрицательна, поэтому неравенство выполняется. Для x О (0;4] исходное неравенство преобразуется к виду 24-2x-x2 Ј x2. Отсюда x О [3;4].

3. Ответ: О [-6;0)И[3;4].



4. Решить неравенство (10 кл.)
  _______
Цx2-3x+5
 
 + x2 і 3x+7.

4. Решение.
Замена y = Ц (x2-3x+5), приводит к неравенству y2+y-12 і 0. Отсюда y Ј -4 или y і 3. Учитывая, что y неотрицательно, решаем только неравенство Ц (x2-3x+5) і 3, или после возведения в квадрат, x2-3x-4 і 0. Окончательно имеем x Ј -1, x і 4.

4. Ответ: x О (-Ґ;-1]И[4;Ґ).



5. Решить неравенство
(4x2-8x+3)(2x2-5x+3)1/2 і 0.

5. Решение.
Сначала найдем область допустимых значений x. Для этого решая методом интервалов неравенство 2x2-5x+3 і 0, получим x О (-Ґ;1]И[3/2;+Ґ). Теперь на ОДЗ достаточно решить неравенство 4x2-8x+3 і 0 и добавить корни уравнения 2x2-5x+3 = 0. Окончательно получаем x О (-Ґ,1/2]И{1}И[3/2;Ґ).
Мобильная версия © 2005–2019 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284