Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Бауман
Елена Николаевна
репетитор по рисованию Кандидат педагогических наук (2000 г.). Высшая квалификационная категория ...

Землякова
Екатерина Юрьевна
репетитор по венгерскому языку Носитель венгерского языка. Образование: Профессиональный институт психологии, ...

Сныткина
Елена Васильевна
репетитор по подготовке к школе, логопед Образование: МПГУ, факультет коррекционной ...

Верник
Ольга Юрьевна
логопед Высшая квалификационная категория (подтверждение в 2012 г.). Образование: ...

Вульф Маркус репетитор по немецкому языку Носитель немецкого языка (Германия). Образование: Университет Штутгарта ...

Лебедева
Елена Ивановна
история, обществознание, французский Кандидат исторических наук. Окончила МГУ ...

Калачева
Дарья Александровна
репетитор по русскому языку Образование: Кемеровский государственный университет, факультет русского ...

Семячко
Сергей Владимирович
репетитор по истории Кандидат исторических наук (1982 г.), доцент (с 1991 г.). Образование: ...



Форум преподавателей «Ваш репетитор»

Вопрос-Ответ  →  Раздел «Математика, физика, информатика, экономика»  →  Тема «ЕГЭ 2012 по математике.»
Сейчас онлайн:
1.DmitrievaNN2
2.NeivirtEE
3.FateevaEK
4.VorontsovaTV
5.SavelevaAG
6.RyzhakovaAP
7.LimaevaUU
8.AlimpievaMN
9.DanilovaTP2
10.GrigorevaII3
11.LevykinAA
12.TuraevaIA
13.KvashninaTA
14.ShilyaevaLA2
15.DeshevyhNV
16.ChausAN
17.MedvedevFA
18.LevIK
19.ShushpanovIA
20.SugrobovaEN
21.EzhovPA
22.FrogOA
23.BagmanovAT
24.ZyryanovRV
25.NevskayaSB
26.MironkinDP
27.ShpakovichOA
28.DanovaMK
29.LogunovaNB
30.ZuiLV2
31.YakubaLV
32.MakeevVD
33.ShakerovaVN
34.ErmakovaDV
35.TjituriElsie
36.YakupovaAR
37.YaroslavtsevVU
38.SolinMV
39.BalabanovaON2
40.KamenskayaLV
41.ShadrovaEV
42.HeimonenNK
43.HarlamovAV2
44.TrofimovaMA
45.NarbikovSR
46.NoskovaAV3
47.RyzhkovOV
48.KutsYaS
49.PavlenkoMA
50.MityakovaMA
51.BelimaIF
52.IlyushinAV2
53.PritulaAA3
54.Розладина Эльвира Станиславовна
55.GolosunovaGV
56.TroshkoAN
57.MiheevaEU
ЕГЭ 2012 по математике.
В этой теме будут выложены решения задач части C из прошедшего сегодня экзамена.
↓↓ +44 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   07 июн 2012 20:38   »»


С4
В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=8, AC=9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
↓↓ +24 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   07 июн 2012 20:45   «« #2 »»   Ответить


Первый случай.
Т.к. четырехугольник AKLC является описанным, то выполняется равенство

Треугольники KBL и ABC подобны, а значит

Из трех полученных уравнений несложно найти отрезок KL, который будет равен .
↓↓ +42 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   07 июн 2012 20:55   «« #3 »»   Ответить


Выльем воды из чайника и сведем первый случай ко второму.

Для этого проведем касательную К1L1 к вписанной окружности, параллельную AC.

Тогда K1BL1 подобен KBL и у них есть общая вневписанная окружность — значит они равны --> KL=K1L1, которая легко находится.
↓↓ +8 ↑↑   Anonimus Vulgaris (1607 / 659)   08 июн 2012 04:56   «« #7 »»   Ответить


Другое решение для этого случая.
Пусть — центр вписанной окружности, — точки касания с отрезками соответственно.

1) По стандартным формулам (через площадь и полупериметр) находим радиус вписанной окружности . Так же по стандартной формуле находим .

2) . Это можно легко доказать, используя два факта: а) , б) центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

3) Из подобия треугольников, зная , находим .

4) Аналогично из подобия треугольников находим , и получаем ответ .
↓↓ +17 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (32804 / 2383)   09 июн 2012 13:21   «« #18 »»   Ответить


Второй случай.
Треугольник ABC подобен треугольнику KBL. Но у этих треугольников оказывается общая вписанная окружность.
Значит эти треугольники равны, а
↓↓ +45 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   07 июн 2012 20:59   «« #4 »»   Ответить


C6
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
↓↓ +23 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   07 июн 2012 21:25   «« #5 »»   Ответить


Введём обозначения:
— количество девочек в группе,
— количество мальчиков, посетивших кино,
— количество мальиков, посетивших театр,
— общее количество учащихся в группе.

Из первого условия (каждый сходил в кино или в театр) следует неравенство


Из второго условия (доля мальчиков не более от всех, посетивших театр) следует неравенство



(Важно, что это неравенство не эквивалентно условию, а является именно следствием, т.к. в правой части мы вместо девочек, побывавших в театре, пишем полное количество девочек).

Из третьего условия следует неравенство



Подставляя (2) и (3) в (1), получаем



Теперь ответим на вопросы задачи.

Пусть . Из неравенства (4) следует . Т.е. число девочек в группе не может быть меньше 10, а следовательно число мальчиков — не больше 10. Приведём пример, показывающий, что оно может равняться 10. Пусть . Все 10 девочек побывали и в кино и в театре. В кино побывали 7 мальиков, в театре 3 — три оставшихся мальчика. (Т.е. ни один мальчик не был и в кино и в театре). Легко проверить, что все условия выполнены. Итак, ответы на пункты а,б:

а) Может

б) Наибольшее количество мальчиков — 10.

в) Из неравенства (4) следует, что минимальная доля девочек не меньше . Она в точности равна , если . (Пример строится аналогично пункту а.)
Итак, ответ: минимальная доля девочек равна
↓↓ +35 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (32804 / 2383)   07 июн 2012 23:19   «« #6 »»   Ответить


C5
Найти все значения , при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет более двух корней.
↓↓ +18 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 11:28   «« #8 »»   Ответить


Учитывая положительность переменной , приведем исходное уравнение к виду

Теперь построим графики левой и правой части, рассматривая только правую полуплоскость. График параболы будет меняться в зависимости от значения параметра .
Заметим, что графики имеют 2 точки пересечения в двух случаях.
1) Парабола проходит через точку излома графика левой части, при этом .
2) Парабола касается правого луча. В этом случае достаточно рассмотреть уравнение и вычислить значение , при котором .
В промежутке между найденными значениями параметра графики будут пересекаться в 3 точках, что и удовлетворяет условию.
Ответ.

P.S. Для просмотра анимации следует нажать на изображение.
↓↓ +22 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 11:48   «« #9 »»   Ответить


C3
Решить систему неравенств
↓↓ +10 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 19:07   «« #10 »»   Ответить


Проделаем несколько равносильных преобразований с использованием метода рационализации.



После расстановки условий на числовой прямой получится ответ
↓↓ +19 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 19:34   «« #11 »»   Ответить


Второй способ решения этой задачи:

Решим первое неравенство. Заменяя , приходим к рациональному неравенству . Решаем его стандартным способом (переносим 4 влево, метод интервалов), получаем ответ или . После обратной замены получаем .

Решим второе неравенство. Оно равносильно совокупности двух систем: или Решая каждую систему, получаем в (2) ответ , в (3) ответ .

Осталось объединить (2) и (3) и взять пересечение с (1). Ответ, естественно, тот же, что и при первом способе решения:

↓↓ +27 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (32804 / 2383)   08 июн 2012 20:43   «« #12 »»   Ответить


C2
В правильной четырехугольной призме стороны основания равны , а боковые ребра равны . На ребре отмечена точка так, что . Найти угол между плоскостями и .
↓↓ +10 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 20:49   «« #13 »»   Ответить


В решении снизу ошибка в первой формуле.
Имеется ввиду
↓↓ +5 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 20:54   «« #15 »»   Ответить


Чтобы найти значение угла между плоскостями, воспользуемся следующим фактом:


— параллелограмм.

Для треугольника применим теорему косинусов, откуда найдем
и
Теперь , а

Ответ.
↓↓ +21 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   08 июн 2012 20:51   «« #14 »»   Ответить


Во второй строчке : S ABCD = S BED1F* cos f.



В # 15 исправлено, не всё перечитала. Владислав Аркадьевич, извиняюсь, но теперь с двух сторон поправка :-)


Векторный метод.
Плоскость задается векторами и
Найдем вектор , перпендикулярный плоскости .
Для него будут выполнены следующие соотношения.


Теперь, положив , получим

Чтобы найти значение угла между плоскостями, воспользуемся формулой

Т.о., получаем тот же ответ
↓↓ +20 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   09 июн 2012 02:26   «« #16 »»   Ответить


Ещё один способ решения этой задачи:
пусть — угол между прямой и плоскостью . Тогда — искомый угол между плоскостями.
Для нахождения нужно найти расстояние от точки до плоскости . Тогда . Расстояние найдём через объём пирамиды , вычислив его двумя способами:


Площадь треугольника равна (см вычисления в решении первым способом), откуда находим

искомый угол равен
↓↓ +20 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (32804 / 2383)   09 июн 2012 12:42   «« #17 »»   Ответить


Второй способ решения задачи С5.
Построим графики левой и правой частей уравнения

в правой полуплоскости.
График прямой будет вращаться, проходя через точку с координатами в зависимости от значения параметра .
Заметим, что графики имеют 2 точки пересечения в двух случаях.
1) Прямая проходит через точку излома графика левой части, при этом .
2) Прямая касается левой части графика В этом случае достаточно рассмотреть уравнение и вычислить значение , при котором .
В промежутке между найденными значениями параметра графики будут пересекаться в 3 точках, что и удовлетворяет условию.
Ответ.

Как видно, решения отличаются совсем незначительно. Разве что, в первом способе чуть проще осуществляется построение графика, так как строятся 2 луча, а не две части гипербол. К тому же, сведение ситуации к "парабола-прямая" является методически более верным шагом, чем к ситуации "гипербола-прямая", так как у ученика всплывают ассоциации с количеством корней квадратного трехчлена и дискриминантом.

P.S. Для просмотра анимации следует нажать на изображение.
↓↓ +26 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (192173 / 8545)   10 июн 2012 10:38   «« #19 »»   Ответить


Не дадим утонуть этой ветке.
↓↓ +15 ↑↑   Овчинникова О. В. (338473 / 18535)   14 июн 2012 21:31   «« #20 »»   Ответить


Еще один способ решения С5. Полагая t=1/x > 0, получим уравнение |5t-4|= a/t-1 или а=|5t^2-4t|+t.
a=-5t^2+5t при 0<t<=4/5 и a=5t^2-3t при t>=4/5.
Первая парабола -5t^2+5t — с вершиной (x,a)=(1/2, 5/4) — возрастает на интервале ]0; 1/2[ и убывает на [1/2,4/5]. Причем a(]0; 1/2[) = ]0, 5/4[ и a([1/2; 4/5]) = [4/5; 5/4].
Вторая парабола 5t^2-3t возрастает на ]4/5, +беск[ и a(]4/5, +беск[) = ]4/5; +беск[.
Осталось найти пересечение всех трех интервалов ]0, 5/4[, [4/5; 5/4] и ]4/5; +беск[.
Ответ: a in ]4/5; 5/4[.


тоже хотелось бы поддержать эту замечательную ветку, поэтому к #23 размещу иллюстрацию:
↓↓ +20 ↑↑   Рамиль (31866 / 3572)   15 июн 2012 23:54   «« #24 »»   Ответить


Вопрос-Ответ  →  Раздел «Математика, физика, информатика, экономика»  →  Тема «ЕГЭ 2012 по математике.»

Чтобы ответить на конкретное сообщение, нужно нажать на ссылку «ответить» справа под самим сообщением.
Эта форма — для ответов на исходное сообщение темы (на всю тему в целом).

Ваше имя (ФИО)
Email
Текст ответа
Мобильная версия © 2005–2018 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284