Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Державина
Валентина Николаевна
репетитор по немецкому языку Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, филологический факультет, специальность ...

Приходько
Наталья Владимировна
репетитор по химии, биологии Образование: МГОУ, биолого-химический факультет, квалификация – учитель ...

Колесов
Андрей Юрьевич
русский, английский, немецкий, китайский Образование: МПГУ, факультет иностранных ...

Пудова
Татьяна Алексеевна
репетитор по русскому языку Образование: Новгородский государственный педагогический институт, филологический ...

Макарова
Кира Владимировна
начальная школа, подготовка к школе, психолог Образование: Московский городской психолого-педагогический ...

Батин
Виталий Викторович
репетитор по физике Кандидат технических наук (2002 г.). Образование: МГУ им. Н.П. Огарева, ...

Кальцын
Виталий Александрович
математика, физика, высшая математика, математический анализ Кандидат технических наук (с 1986 г.). Образование: ...

Щипакин
Вячеслав Николаевич
репетитор по химии Кандидат биологических наук (1973 г.). Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, ...



Форум преподавателей «Ваш репетитор»

Вопрос-Ответ  →  Раздел «Математика, физика, информатика, экономика»  →  Тема «ЕГЭ 2012 по математике.»
Сейчас онлайн:
1.ValeevAI
2.MorozovaDV4
3.ProshinaKS
4.HohlovaAE
5.ShapovalovaOV
6.EfremovaMA
7.NikerovDV
8.PrudnikovaAS
9.EmelyanovaTV4
10.RyzhikovaUS
11.YakovlevIV
12.MezentsevaZA
13.ShpolyanskayaIM3
14.GnevashovOE
15.TsepuritVN
16.YaroslavtsevVU
17.VoloshinaAV
18.IvanovaMP4
19.MostyaevaDV
20.HutievaMS
21.NenyukovaEYa
22.PritulaAA3
23.GoloveshkinaEM
24.TsipluhinaAE
25.KovalskayaMA
26.KempfNV
27.SharipovPS
28.HarlamovAV2
29.SovtsovaNA
30.LichaginaVS
31.AnoshkovaAP
32.SheptunMA
33.YakovlevaEA3
34.GrigorevaSA3
35.FarvazovaRN
36.PolikushinVN
37.MescheryakovDV2
38.BakkasovDR
39.SviridovaUA
40.KuchinVP
41.PotapovaIV2
42.KoshoridzeSI
43.OsipovichNG
44.SeredaAA4
45.BraginaOI
46.ErmilovMM
47.TashkenovaAK
48.KondarinaIV
49.MorozovaIS5
50.SmirnovaTV
51.HlopovaOI
52.IlyuhinAS
53.PotapinaSA
54.TesterAA2
55.VoldgornYaI
56.KarunasKN2
57.SolntsevaMO
58.KodinetsGU
59.KurdenokDV
60.BobrovaII
61.GrekovMA
62.PetrovaAV8
63.PoberezhnayaMV
64.Хлюпина Тамара сергеевна
65.KopytinaUA
66.HalevinaVV
67.TsymbalAA2
68.Татьяна Беляева
69.EgorovaOE2
70.KosyrevaLA
71.TatarchukEA
72.BenediktovaEA
73.AlikinaUI
74.NuriahmetovDD
75.ShlapakovDV
76.ZabelyshenskayaEM
77.SedyakinaEV
78.AmosovBA
79.VasilevAA2
80.VulVA
81.PiontkovskayaEV
82.IsheninaAS
83.LarionovaAV
84.ZharkovskayaIV
85.AppbaAV
86.NizamovaMS
87.ShaposhnikovaEV3
88.NikitinAN2
89.NechaevaEU
90.OvchinnikovaOV
91.MakarenkoOA
92.ZaitsevaEI3
93.MartusovAV
94.HohlovDA2
95.TesterMV
96.OschepkovAI
97.LobanovaEV2
98.RodionovaAS4
99.StafeevaVS
ЕГЭ 2012 по математике.
В этой теме будут выложены решения задач части C из прошедшего сегодня экзамена.
↓↓ +44 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   07 июн 2012 20:38   »»


С4
В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=8, AC=9. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
↓↓ +24 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   07 июн 2012 20:45   «« #2 »»   Ответить


Первый случай.
Т.к. четырехугольник AKLC является описанным, то выполняется равенство

Треугольники KBL и ABC подобны, а значит

Из трех полученных уравнений несложно найти отрезок KL, который будет равен .
↓↓ +42 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   07 июн 2012 20:55   «« #3 »»   Ответить


Выльем воды из чайника и сведем первый случай ко второму.

Для этого проведем касательную К1L1 к вписанной окружности, параллельную AC.

Тогда K1BL1 подобен KBL и у них есть общая вневписанная окружность — значит они равны --> KL=K1L1, которая легко находится.
↓↓ +8 ↑↑   Anonimus Vulgaris (1616 / 659)   08 июн 2012 04:56   «« #7 »»   Ответить


Другое решение для этого случая.
Пусть — центр вписанной окружности, — точки касания с отрезками соответственно.

1) По стандартным формулам (через площадь и полупериметр) находим радиус вписанной окружности . Так же по стандартной формуле находим .

2) . Это можно легко доказать, используя два факта: а) , б) центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла.

3) Из подобия треугольников, зная , находим .

4) Аналогично из подобия треугольников находим , и получаем ответ .
↓↓ +17 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (35011 / 2455)   09 июн 2012 13:21   «« #18 »»   Ответить


Второй случай.
Треугольник ABC подобен треугольнику KBL. Но у этих треугольников оказывается общая вписанная окружность.
Значит эти треугольники равны, а
↓↓ +45 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   07 июн 2012 20:59   «« #4 »»   Ответить


C6
Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а) и б)?
↓↓ +23 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   07 июн 2012 21:25   «« #5 »»   Ответить


Введём обозначения:
— количество девочек в группе,
— количество мальчиков, посетивших кино,
— количество мальиков, посетивших театр,
— общее количество учащихся в группе.

Из первого условия (каждый сходил в кино или в театр) следует неравенство


Из второго условия (доля мальчиков не более от всех, посетивших театр) следует неравенство



(Важно, что это неравенство не эквивалентно условию, а является именно следствием, т.к. в правой части мы вместо девочек, побывавших в театре, пишем полное количество девочек).

Из третьего условия следует неравенство



Подставляя (2) и (3) в (1), получаем



Теперь ответим на вопросы задачи.

Пусть . Из неравенства (4) следует . Т.е. число девочек в группе не может быть меньше 10, а следовательно число мальчиков — не больше 10. Приведём пример, показывающий, что оно может равняться 10. Пусть . Все 10 девочек побывали и в кино и в театре. В кино побывали 7 мальиков, в театре 3 — три оставшихся мальчика. (Т.е. ни один мальчик не был и в кино и в театре). Легко проверить, что все условия выполнены. Итак, ответы на пункты а,б:

а) Может

б) Наибольшее количество мальчиков — 10.

в) Из неравенства (4) следует, что минимальная доля девочек не меньше . Она в точности равна , если . (Пример строится аналогично пункту а.)
Итак, ответ: минимальная доля девочек равна
↓↓ +35 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (35011 / 2455)   07 июн 2012 23:19   «« #6 »»   Ответить


C5
Найти все значения , при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет более двух корней.
↓↓ +18 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 11:28   «« #8 »»   Ответить


Учитывая положительность переменной , приведем исходное уравнение к виду

Теперь построим графики левой и правой части, рассматривая только правую полуплоскость. График параболы будет меняться в зависимости от значения параметра .
Заметим, что графики имеют 2 точки пересечения в двух случаях.
1) Парабола проходит через точку излома графика левой части, при этом .
2) Парабола касается правого луча. В этом случае достаточно рассмотреть уравнение и вычислить значение , при котором .
В промежутке между найденными значениями параметра графики будут пересекаться в 3 точках, что и удовлетворяет условию.
Ответ.

P.S. Для просмотра анимации следует нажать на изображение.
↓↓ +22 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 11:48   «« #9 »»   Ответить


C3
Решить систему неравенств
↓↓ +10 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 19:07   «« #10 »»   Ответить


Проделаем несколько равносильных преобразований с использованием метода рационализации.



После расстановки условий на числовой прямой получится ответ
↓↓ +19 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 19:34   «« #11 »»   Ответить


Второй способ решения этой задачи:

Решим первое неравенство. Заменяя , приходим к рациональному неравенству . Решаем его стандартным способом (переносим 4 влево, метод интервалов), получаем ответ или . После обратной замены получаем .

Решим второе неравенство. Оно равносильно совокупности двух систем: или Решая каждую систему, получаем в (2) ответ , в (3) ответ .

Осталось объединить (2) и (3) и взять пересечение с (1). Ответ, естественно, тот же, что и при первом способе решения:

↓↓ +27 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (35011 / 2455)   08 июн 2012 20:43   «« #12 »»   Ответить


C2
В правильной четырехугольной призме стороны основания равны , а боковые ребра равны . На ребре отмечена точка так, что . Найти угол между плоскостями и .
↓↓ +10 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 20:49   «« #13 »»   Ответить


В решении снизу ошибка в первой формуле.
Имеется ввиду
↓↓ +5 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 20:54   «« #15 »»   Ответить


Чтобы найти значение угла между плоскостями, воспользуемся следующим фактом:


— параллелограмм.

Для треугольника применим теорему косинусов, откуда найдем
и
Теперь , а

Ответ.
↓↓ +21 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   08 июн 2012 20:51   «« #14 »»   Ответить


Во второй строчке : S ABCD = S BED1F* cos f.



В # 15 исправлено, не всё перечитала. Владислав Аркадьевич, извиняюсь, но теперь с двух сторон поправка :-)


Векторный метод.
Плоскость задается векторами и
Найдем вектор , перпендикулярный плоскости .
Для него будут выполнены следующие соотношения.


Теперь, положив , получим

Чтобы найти значение угла между плоскостями, воспользуемся формулой

Т.о., получаем тот же ответ
↓↓ +20 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   09 июн 2012 02:26   «« #16 »»   Ответить


Ещё один способ решения этой задачи:
пусть — угол между прямой и плоскостью . Тогда — искомый угол между плоскостями.
Для нахождения нужно найти расстояние от точки до плоскости . Тогда . Расстояние найдём через объём пирамиды , вычислив его двумя способами:


Площадь треугольника равна (см вычисления в решении первым способом), откуда находим

искомый угол равен
↓↓ +20 ↑↑   Мутафян Георгий Семёнович (35011 / 2455)   09 июн 2012 12:42   «« #17 »»   Ответить


Второй способ решения задачи С5.
Построим графики левой и правой частей уравнения

в правой полуплоскости.
График прямой будет вращаться, проходя через точку с координатами в зависимости от значения параметра .
Заметим, что графики имеют 2 точки пересечения в двух случаях.
1) Прямая проходит через точку излома графика левой части, при этом .
2) Прямая касается левой части графика В этом случае достаточно рассмотреть уравнение и вычислить значение , при котором .
В промежутке между найденными значениями параметра графики будут пересекаться в 3 точках, что и удовлетворяет условию.
Ответ.

Как видно, решения отличаются совсем незначительно. Разве что, в первом способе чуть проще осуществляется построение графика, так как строятся 2 луча, а не две части гипербол. К тому же, сведение ситуации к "парабола-прямая" является методически более верным шагом, чем к ситуации "гипербола-прямая", так как у ученика всплывают ассоциации с количеством корней квадратного трехчлена и дискриминантом.

P.S. Для просмотра анимации следует нажать на изображение.
↓↓ +26 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199300 / 8671)   10 июн 2012 10:38   «« #19 »»   Ответить


Не дадим утонуть этой ветке.
↓↓ +15 ↑↑   Овчинникова О. В. (355046 / 19086)   14 июн 2012 21:31   «« #20 »»   Ответить


Еще один способ решения С5. Полагая t=1/x > 0, получим уравнение |5t-4|= a/t-1 или а=|5t^2-4t|+t.
a=-5t^2+5t при 0<t<=4/5 и a=5t^2-3t при t>=4/5.
Первая парабола -5t^2+5t — с вершиной (x,a)=(1/2, 5/4) — возрастает на интервале ]0; 1/2[ и убывает на [1/2,4/5]. Причем a(]0; 1/2[) = ]0, 5/4[ и a([1/2; 4/5]) = [4/5; 5/4].
Вторая парабола 5t^2-3t возрастает на ]4/5, +беск[ и a(]4/5, +беск[) = ]4/5; +беск[.
Осталось найти пересечение всех трех интервалов ]0, 5/4[, [4/5; 5/4] и ]4/5; +беск[.
Ответ: a in ]4/5; 5/4[.


тоже хотелось бы поддержать эту замечательную ветку, поэтому к #23 размещу иллюстрацию:
↓↓ +20 ↑↑   Рамиль (31967 / 3576)   15 июн 2012 23:54   «« #24 »»   Ответить


Вопрос-Ответ  →  Раздел «Математика, физика, информатика, экономика»  →  Тема «ЕГЭ 2012 по математике.»

Чтобы ответить на конкретное сообщение, нужно нажать на ссылку «ответить» справа под самим сообщением.
Эта форма — для ответов на исходное сообщение темы (на всю тему в целом).

Ваше имя (ФИО)
Email
Текст ответа
Мобильная версия © 2005–2018 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284