Ваш репетитор
 



8 (495) 540-56-76
8 (800) 555-56-76
Часы работы:
с 06:00 до 22:00


«Ваш репетитор» рекомендует:

Козлова
Наталья Владимировна
репетитор по русскому языку Учитель высшей квалификационной категории (14 разряд). Образование: Коломенский ...

Шевченко
Юрий Алексеевич
математика, высшая математика, математический анализ, теория вероятностей Кандидат физико-математических ...

Зарифян
Сергей Эдуардович
репетитор по математике, физике Окончил Тбилисский государственный университет, ...

Трефилов
Александр Анатольевич
история, обществознание, правоведение Кандидат юридических наук (2015 г.). Образование: ...

Брылева
Таисия Владимировна
история, обществознание, китайский, философия Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, философский ...

Ряковская
Мария Михайловна
репетитор по истории Образование: МГПИ им. В.И. Ленина (МПГУ), исторический факультет, специальность ...

Милешкина
Эмма Аркадьевна
репетитор по английскому языку Образование: МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет иностранных языков и регионоведения, ...

Барилова
Светлана Владимировна
репетитор по химии, биологии Образование: Пензенский государственный педагогический институт им. В.Г. ...



Форум преподавателей «Ваш репетитор»

Вопрос-Ответ  →  Раздел «Математика, физика, информатика, экономика»  →  Тема «ЕГЭ 2013 по математике 3 июня. Разбор задач части С.»
Сейчас онлайн:
1.LankinaMA
2.VelmyakinaEV2
3.KovalskayaMA
4.ShushpanovIA
5.RyzhikovaUS
6.AgishevaDK
7.EmelyanovaTV4
8.SolntsevaMO
9.DalkyranUV
10.KumaneikinaLV
11.NikerovDV
12.HohlovaAE
13.MostyaevaDV
14.MakarovaAS3
15.BenensonEP
16.GolosunovaGV
17.AmosovBA
18.GribenyuchenkoLA
19.SheptunMA
20.AkinshinaGV
21.GuschinaMU
22.ValeevAI
23.BykovIV2
24.LichaginaVS
25.KuryakovaPV
26.BobrovaII
27.TkachenkoVN
28.TereschenkoMA2
29.MuratAM2
30.NenyukovaEYa
31.OvchinnikovaOV
32.TsymbalAA2
33.OfimkinaEA
34.BabichevaTS
35.KozlovaIA3
36.PopovRA3
37.PrudnikovaAS
38.MorozovaDV4
39.AndrianovaTV
40.ShlapakovDV
41.KurdyumovAS
42.TrifonovVV
43.StepanovaNV4
44.OmarovaSR
45.PostnovaEV
46.BessarabovaIV
47.HarlamovAV2
48.OschepkovaLR
49.VeprikSS
50.GnevashovOE
51.MezentsevaZA
52.BraginaOI
53.TesterOA2
54.ZhidovlenkoIU
55.KoshoridzeSI
56.YaroslavtsevVU
57.SavchukVV2
58.KovalevaPI
59.ShpolyanskayaIM3
60.VolohonskayaMV
61.LevshinskayaTP
62.OsipovichNG
63.HalimovaLA
64.TimashevaEV
65.PotapovaIV2
66.HutievaMS
67.SmirnovaTV
68.EfremovaMA
69.ProshinaKS
70.ShapovalovaOV
71.YakovlevIV
72.TsepuritVN
73.VoloshinaAV
74.IvanovaMP4
75.PritulaAA3
76.GoloveshkinaEM
77.TsipluhinaAE
78.KempfNV
79.SharipovPS
80.SovtsovaNA
81.AnoshkovaAP
82.YakovlevaEA3
83.GrigorevaSA3
84.FarvazovaRN
85.PolikushinVN
86.MescheryakovDV2
87.BakkasovDR
88.SviridovaUA
89.KuchinVP
90.SeredaAA4
91.ErmilovMM
92.TashkenovaAK
ЕГЭ 2013 по математике 3 июня. Разбор задач части С.
В этой теме будeт выложены задачи части С, а также их решения, 3 варианта экзамена ЕГЭ по математике прошедшего 03.06.2013.
↓↓ +25 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   04 июн 2013 11:54   »»


C2
В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной стороны основания равны , а боковые ребра равны . Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку и середину ребра параллельно прямой .
↓↓ +24 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   04 июн 2013 11:57   «« #2 »»   Ответить


Построение сечения.
Отрезок , где — середина , принадлежит плоскости и пересекает высоту пирамиды в точке .
Так как плоскость сечения параллельна прямой , то проведем прямую через точку в плоскости .
Сечение — искомое.


Нахождение площади сечения.
Основание пирамиды — квадрат, диагональ .
В высота .
Из точки проведем перпендикуляры к отрезкам и , которые попадут в их середины и соответственно.
Из треугольника гипотенуза , так как .
с коэффициентом подобия , потому что .
Тогда , так как .
, следовательно


В четырехугольнике диагонали перпендикулярны. Это следует из того, что прямая .
Таким образом, можно найти площадь .

↓↓ +42 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   04 июн 2013 11:58   «« #3 »»   Ответить


С5
Найти все значения , при каждом из которых уравнение

имеет единственный корень.
↓↓ +13 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   05 июн 2013 00:40   «« #4 »»   Ответить


Решение. Будучи записано в виде



данное уравнение равносильно системе



Уравнение системы после преобразований приобретает вид:



При любых данное уравнение является квадратным. Нам нужно, чтобы оно имело единственный корень, удовлетворяющий неравенству ().

Найдём дискриминант уравнения (1) (выкладки здесь и далее опускаются):



Дискриминант неотрицателен (и, соответственно, уравнение (1) имеет корни) при



Рассмотрим сначала случай . Тогда или . При этих уравнение (1) имеет единственный корень



С этим неравенство () примет вид:



Ясно, что удовлетворяет данному неравенству, — нет. Таким образом, подходит.

Перейдём к случаю , то есть . Уравнение (1) имеет два корня; иными словами, функция



обращается в нуль в двух различных точках и .

Нам нужно, чтобы ровно одна из этих точек удовлетворяла неравенству (). Ясно, что так будет, если точка лежит между и или совпадает с :



Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Поэтому условие



равносильно условию



Подставляя в (2) и преобразуя полученное неравенство, придём к неравенству



решения которого:



Абсцисса вершины параболы:



Условие равносильно системе:



Решениями уравнения данной системы служат и . Неравенство данной системы преобразуется к виду



которому удовлетворяет лишь .

Объединяя найденные решения, получаем ответ:

.
↓↓ +48 ↑↑   Яковлев Игорь Вячеславович (42274 / 1528)   05 июн 2013 08:28   «« #5 »»   Ответить


Второй способ

Запишем уравнение в виде

левую и правую части приравняем к , преобразовав уравнение в систему

возведением в квадрат преобразовывается в уравнение окружности
C учетом условия , графиком уравнения будет являться полуокружность с центром в точке и радиусом .
Уравнение задает график прямой, проходящей через точку и меняющей коэффициент угла наклона, равный .

При прямая параллельна и касается полуокружности в точке , а значит исходное уравнение имеет единственное решение. При увеличение коэффициента угла наклона прямая пересекает полуокружность в двух точках до тех пор, пока не преодолеет положение, где она проходит через точку . Далее сохраняется одно решение вплоть до прохождения прямой через точку . Во всех остальных положениях прямая и полуокружность общих точек не имеют.
Для нахождения значения подставим координаты соответствующих точек в уравнение прямой.


Таким образом исходное уравнение имеет единственное решение, если
↓↓ +49 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   05 июн 2013 12:03   «« #6 »»   Ответить


C1
а) Решить уравнение
б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
↓↓ +11 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   05 июн 2013 12:24   «« #7 »»   Ответить


а)
Разделив исходное уравнение на , получим


Разделив уравнение на , будем иметь



б)
Из указанного набора решений в интервал, проиллюстрированный на рисунке, попадает 2 корня.
При
при
↓↓ +17 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   05 июн 2013 12:40   «« #8 »»   Ответить


C3
Решить систему неравенств:
↓↓ +13 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   05 июн 2013 13:01   «« #9 »»   Ответить


Решение. Начнём со второго неравенства (ибо если его решения окажутся, например, , то решать первое неравенство смысла нет — тогда система не имеет решений). Преобразуем:




Решения полученного неравенства находим методом интервалов:



Переходим ко второму неравенству системы. Преобразуем его:




Ввиду монотонного возрастания функции последнее неравенство равносильно системе:



Эта система легко решается:



Остаётся пересечь множества в рамочках и получить ответ:

↓↓ +29 ↑↑   Яковлев Игорь Вячеславович (42274 / 1528)   05 июн 2013 13:13   «« #10 »»   Ответить


В последней системе выпало одно неравенство. Должно быть так:



Далее по тексту.
↓↓ +17 ↑↑   Яковлев Игорь Вячеславович (42274 / 1528)   05 июн 2013 13:44   «« #11 »»   Ответить


C4
Окружности радиусов и с центрами и соответственно касаются в точке . Прямая, проходящая через точку , вторично пересекает меньшую окружность в точке , а большую — в точке . Найдите площадь треугольника , если .
↓↓ +11 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   07 июн 2013 16:13   «« #12 »»   Ответить


I случай
равнобедренный,
По теореме косинусов вычислим

Так как , то
Найдем значение при помощи формулы , положи в и используя положительность синуса этого угла.

Теперь найдем площадь по формуле :


II случай
Все вычисления из I случая распространяются и на II, за исключением завершающего шага, в котором .


Таким образом, площадь равна либо , либо .
↓↓ +27 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   07 июн 2013 16:55   «« #13 »»   Ответить


Прошу прощение, упустил умножение на .
Концовку следует читать следующим образом.

Теперь найдем площадь  по формуле :


II случай
Все вычисления из I случая распространяются и на II, за исключением завершающего шага, в котором .

Таким образом, площадь  равна либо , либо .
↓↓ +16 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   07 июн 2013 18:34   «« #14 »»   Ответить


В предпоследней строчке опечатка: вместо числа должно быть .
↓↓ +3 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   08 июн 2013 14:38   «« #15 »»   Ответить


C6
Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы (по , по и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число , выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется одно такое число , а остальные числа, равные , стираются. Например, если задуманы числа , то на доске будет записан набор .
а) Приведите пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор .
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор .
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор .
↓↓ +13 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   08 июн 2013 14:50   «« #16 »»   Ответить


а)
Можно, например, задумать числа .
Так как все задуманные числа одинаковые, то на результат сложения оказывает влияние только количество чисел, участвующих в сумме. Количество единиц может меняться от до , а значит в сумме получатся все числа от до и никаких других.

б)
Не существует.
Последнее число набора может получиться только за счет сложения всех задуманных чисел. Предпоследнее число набора получается за счет сложения всех задуманных чисел без самого меньшего или одного из самых меньших, если их несколько. Меньшее задуманное число равняется , так как стоит на первом месте набора. Следовательно, предпоследним числом в наборе должно быть , тогда как в наборе на этом месте находится , что и приводит к противоречию.

в)
или
После каждого логического вывода будут записываться накопившиеся задуманные числа.

Наименьшее число набора совпадает с наименьшим задуманным числом.

Второе число из набора не может быть получено из уже имеющегося , а значит тоже является задуманным.

Третье число тоже следует добавить в список задуманных, так как для его получения нельзя добавить ни , ни .


Для получения числа , стоящего следующим в наборе, можно найти два способа.

Способ №1.
Число могло быть получено за счет наличия его самого в списке задуманных.

Для этих чисел произведем проверку совпадения с набором из условия.



Полученный набор полностью совпадает с набором из условия, и мы перебрали все возможные суммы.

Способ №2.
Число можно получить за счет сложения наименьшего задуманного числа с еще одним таким же.

Тогда для получения максимального числа набора , которое получается путем сложения всех задуманных чисел, нужно в список задуманных добавить еще число , так как .

Из этих чисел получаются все те же числа, что и из случая №1. Для этого достаточно всегда задействовать в суммах две из трех семерок вместе.
Новых чисел, отсутствующих в наборе, тоже не возникает, потому что участие в суммах двух семерок эквивалентно участию числа , а трех семерок — участию чисел и . То есть получаемый набор полностью совпадает с набором из случая №1.

Другими способами число не могло быть получено , так как в списке задуманных не могло присутствовать число, меньшее, чем .
↓↓ +30 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (199309 / 8671)   09 июн 2013 00:26   «« #17   Ответить


Вопрос-Ответ  →  Раздел «Математика, физика, информатика, экономика»  →  Тема «ЕГЭ 2013 по математике 3 июня. Разбор задач части С.»

Чтобы ответить на конкретное сообщение, нужно нажать на ссылку «ответить» справа под самим сообщением.
Эта форма — для ответов на исходное сообщение темы (на всю тему в целом).

Ваше имя (ФИО)
Email
Текст ответа
Мобильная версия © 2005–2018 «Ваш репетитор» – Москва 88005057283
88005057284