В этом году, с вводом обязательного ЕГЭ многие школьники и их родители встрепенулись: «три пишем, два в уме» получить стало труднее. Если раньше ко мне обращались, в основном, с просьбой подготовить к вступительным экзаменам в ВУЗ, то теперь просят подготовить к ЕГЭ. Причем приходят одиннадцатиклассники, которые не знают формул сокращенного умножения, не умеют обращаться с дробями, складывать числа с разными знаками. (Один такой товарищ хочет поступать в Высшую Школу Экономики). И вот передо мной стоит дилемма: натаскать их на ЕГЭ, или медленно, «с чувством, с толком, с расстановкой» ликвидировать пробелы и переводить на другой уровень понимания математики. С определенной точки зрения первый путь предпочтительней: результат появляется достаточно быстро. Задания группы А и В практически клонированы и мало отличаются от демоверсии (демонстрационная версия, публикуемая ФИПИ в районе ноября месяца). Прорешав достаточно много вариантов, аналогичных демоверсии можно спокойно рассчитывать на 4, или даже, если немного повезет, на 5 — если решить все задания по алгебре группы А и В).
Видимо, в каждом отдельном случае решения надо принимать индивидуально, но если позволяет время, я все-таки предпочитаю второй путь. По одной, очень важной для меня причине. Попробую объяснить.
Поскольку основные способы поведения человека проявляются в любой ситуации, можно считать, что подходы ученика к решению задач похожи на то, как он принимает решение в реальных жизненных ситуациях. Мы все хорошо знаем, что в жизни действие по аналогии экономит ресурсы, но часто приводит к нежелательным последствиям, неумение извлекать урок из собственных ошибок, или просто их игнорирование приводит к повторению одних и тех же жизненных сценариев. Напротив, осознание своих действий, умение действовать по правилам, мобилизация сил в ситуации, когда не знаешь с чего начать, умение признавать свои ошибки и учитывать их в последующих действиях, согласитесь — важные жизненные навыки. И учить им можно на любом материале, в частности, на алгебраических задачах.
Вот основные правила, которым я учу своих учеников:
- Если не знаешь, что делать, делай то, что можешь. Можно совершить эквивалентные преобразования, например, разложить на множители или привести подобные члены. Когда совершаешь какое-либо преобразование, нужно осознать, что именно ты собираешься делать, и вспомнить соответствующее правило, или алгоритм.
- Если ты совершаешь неэквивалентные преобразования, нужно об этом помнить, и быть очень осторожным, то есть иметь в виду все последствия, к которым могут привести эти преобразования. И, соответственно, принять меры к тому, чтобы не потерять корни, или не получить лишние.
- Не просчитывай решение на много ходов вперед — сделай что-нибудь, посмотри внимательно на то, что получилось, а потом думай, что делать дальше. Могут открыться более ясные перспективы. Если опять ничего не ясно, попробуй сделать что-нибудь другое.
- Когда ты совершаешь преобразования и ставишь знак «равно», то всегда нужно мысленно проверять, действительно ли левая часть равна правой. Например, если заключил в скобки слагаемые — мысленно раскрой их, разложил на множители — мысленно соверши обратное действие. Потому что лучше вернуться назад на пол шага, чем потом проверять все решение.
- Ни в коем случае нельзя подгонять под ответ. Мы решаем задачи исключительно ради того, чтобы научиться их решать. Когда ты подгоняешь под ответ, у тебя создается иллюзия, что на самом деле ты задачу решил, и тем самым вся предыдущая работа теряет смысл.
- Если ничего не получилось, то всегда можно начать с начала.
- Если ты сделал ошибку, то нужно ее осознать, понять причину (например, не выучил формулы сокращенного умножения), и устранить ее (выучить формулы). А если говорить себе «Ну, это пустяки, по невнимательности», то подобные ошибки будут повторяться до бесконечности.
Я считаю свою работу хорошо выполненной, если ребенок не только учится решать задачи и начинает получать хорошие оценки в школе, или успешно сдает вступительные экзамены, но если происходит внутренний рост: робкая девочка становится более уверенной в себе, перестает бояться сложных задач, решать по аналогии, думать, что она не способна к математике; самоуверенный мальчик становится более критичным к себе, начинает понимать, что неуспешность в чем-то — не признак слабости, о котором лучше сразу забыть, а стимул для роста.
Недавно у меня был разговор с одной ученицей. Лена, толковая девочка, в конце седьмого класса получила по алгебре двойку за год. Я вижу, что с мозгами все в порядке, но лень — зашкаливает. «Это очень трудно», — постоянно приговаривает она при решении примеров. «Ты знаешь, — призналась я ей — я не знаю что мне делать — давать тебе задачи на нижнем уровне сложности, или учить тебя в соответствии с твоими способностями». «А как Вы думаете?» — серьезно спросила она. «Мне кажется, что человек должен учиться преодолевать свои пределы. Подумай, что для тебя важно». Она подумала, и сказала, что будем учиться решать задачи посложнее. Это было ее решение. Оно меня порадовало.
Собственно, это то, ради чего стоит работать репетитором.
