Мама дала Пете 10 рублей, из них 7 рублей Петя потратил на мороженое. Сколько денег осталось у Пети? Ясно, что 10 – 7 = 3 рубля. А теперь посмотрим на этот пример несколько по-другому. 10 рублей естественно воспринять как положительное число 10, т.е. как приход (эти деньги Петя получил), а 7 рублей — как отрицательное число –7, т.е. как расход (эти деньги Петя потратил). Тогда суммарный итог «финансовых операций» Пети составит:
приход + расход = 10 + (–7) = 3 — столько денег у него осталось.
Итак, прибавить отрицательное число — это все равно, что вычесть соответствующее положительное. Например, 5 + (–2) = 5 – 2 = 3; 29 + (–17) = 29 – 17 = 12.
Но Петя хочет еще и сок за 5 рублей. Мороженое и сок вместе стоят 12 рублей, и это будет суммарный расход Пети:
расход = расход на мороженое + расход на сок = –7 + (–5) = –12.
Таким образом, чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить два соответствующих положительных числа и перед полученным результатом поставить «минус». Например, –2 + (–6) = –8; –11 + (–26) = –37; –3 – 7 = –3 + (–7) = –10; –16 – 14 = –16 + (–14) = –30 (ведь вычесть положительное число — это все равно, что прибавить соответствующее отрицательное!).
В общем, на мороженое и сок маминых денег не хватает, поэтому нужно дополнительно потратить 2 рубля:
приход + расход = 10 + (–12) = 10 – 12 = –2 — это дополнительный расход.
Мы получаем еще одно правило: чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным результатом поставить «минус». Например, 3 – 7 = –4; 12 – 27 = –15.
А как вычесть отрицательное число? Коль скоро вычесть положительное число — это все равно, что прибавить соответствующее отрицательное, вычесть отрицательное число — это все равно, что прибавить соответствующее положительное. Так, 4 – (–1) = 4 + 1 = 5; 32 – (–67) = 32 + 67 = 99; –7 – (–11) = –7 + 11 = 4; –19 – (–13) = –19 + 13 = –6. Как видим, снова на помощь приходит правило «минус на минус дает плюс»!
- Выполни действия:
а) 10 + (–8) б) –4 + (–2) в) 2 + (–5) г) –3 – 2 д) 2 – 9 е) –6 + 8 15 + (–6) –9 + (–8) 9 + (–16) –10 – 17 13 – 44 –14 + 37 12 + (–11) –25 + (–14) 66 + (–74) –28 – 35 29 – 73 –85 + 134 - Выполни действия:
а) 35 + (–18) б) –44 + (–56) в) –24 – 32 г) 34 – (–34) д) –1999 – (–1999) е) 0 + (–15) 16 – (–11) 72 – 118 –53 + 53 8 – 1007 1111 – 3333 0 – 191 –29 + 36 –9 – (–25) 48 – 49 253 + (–352) –555 + 234 0 – (–39) - Какие из следующих утверждений верны, а какие — нет:
- сумма двух положительных чисел всегда положительна;
- сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна;
- разность двух отрицательных чисел всегда отрицательна;
- разность положительного и отрицательного чисел может быть отрицательна;
- разность отрицательного и положительного чисел не может быть положительна?
- Выполни действия: а) 14 – 25 – (–32); б) –26 – 47 + 85; в) –3 + 8 + (–15) – (–19) – 26.
- Представь число –13 в виде разности двух положительных чисел пятью способами.
- Представь число –24 в виде суммы двух отрицательных чисел пятью способами.
- Представь число 33 в виде разности чисел разного знака пятью способами.
- Представь число –57 в виде разности чисел разного знака пятью способами.
- Реши уравнения:
а) 7 + х = 5; б) 2 – х = 10; в) х – 5 = –2; г) х – 6 = –15; д) 10 + х = –42;
е) 22 – х = –23; ж) –3 – х = 9; з) –х – 17 = –22; и) 3 – (–х) = –5. - Древний грек родился в 453 году до н.э. и умер в день своего 89-летия. В каком году это случилось?
- В 1419 году до н.э. в Египте начал править фараон Аменхотеп IV. В 751 году н.э. Пипин Короткий основал династию Каролингов. Сколько лет прошло между этими событиями?
- На числовой прямой стоят три фишки: красная, синяя и зеленая. Красная фишка находится в точке х = –38, синяя — в точке х = –12, зеленая — в точке х = 19. Чему равно расстояние между: а) красной и синей; б) синей и зеленой; в) красной и зеленой фишками?
- Кузнечик может прыгать по числовой прямой на три единицы вправо и влево. Сколько прыжков ему потребуется, чтобы попасть а) из точки х = –37 в точку х = –4; б) из точки х = 56 в точку х = –79?
