Вариант: 1 (МФТИ,1998)
1. Решить уравнение
Ответ:
2. Решить неравенство
Ответ:
3. В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. Найти расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ACD и BCD, если BC = 4, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5/2.
Ответ:
4. Фигура M на плоскости (x,y) ограничена графиками функций
и имеет единственную общую точку с прямой
Найти a и площадь фигуры M.
Ответ:
5. Сторона основания ABC правильной треугольной призмы ABCA'B'C' равна a, а высота равна h. На ребрах AC, A'C' и BB' расположены соответственно точки P, F и K так, что AP = 1, A'F = 3 и BK = KB'. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P, F и K. Найти площадь сечения и угол между плоскостью основания призмы и плоскостью сечения, если
Ответ:
6. Найти все пары целых чисел x, y, при которых является верным равенство
Ответ: (4, 27), (2, -17), (22, 423), (-16, 307)
