ГлавнаяБлогЗадачи по математике

СУНЦ МГТУ, 10 кл. (2004), ч. 2

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана
Специализированный учебно-научный центр
Математика

 Вариант 10-04-11
  1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 20 км, выехал мотоциклист, а через 6 мин. вслед за ним выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста. Автобус прибыл в пункт В на 4 мин. раньше мотоциклиста. Найдите скорости автобуса и мотоциклиста
  2. Решите неравенство:
  3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 5. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6.
  4. Решите уравнение:
  5. Найдите sinα, если sinα/2 = 0,6; π < α < 2π.
  6. Решите систему неравенств:
  7. На рисунке представлен график функции y = a|x + b| + c. Сравните с нулем коэффициенты a, b и c.
  8. При каких значениях параметра a, график квадратного трехчлена y = ax2 + a2 – 4 расположен целиком выше прямой у = 5.
  9. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 6 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 7 : 6. Найдите периметр треугольника, если ∠B < 60°.
  10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так, что AM:MB = 2:3. Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если площадь треугольника АВС равна единице.

Вариант 10-04-12
  1. От пристани А по направлению к пристани B отошел катер. Через 30 мин. от той же пристани в том же направлении отошла моторная лодка, скорость которой на 6 км/ч больше скорости катера. К пристани В моторная лодка пришла одновременно с катером. Найдите скорости катера и моторной лодки, если известно, что расстояние между пристанями равно 90 км.
  2. Решите неравенство:
  3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 10. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6.
  4. Решите уравнение:
  5. Найдите sinα, если .
  6. Решите систему неравенств:
  7. На рисунке представлен график функции y = a| x + b| + c. Сравните с нулем коэффициенты a, b и c.
  8. При каких значениях параметра а, график квадратного трехчлена y = ax2 – a2 + 8 расположен целиком ниже прямой у = –1.
  9. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 2 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 2 : 3. Найдите периметр треугольника, если ∠B < 60°.
  10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так, что AM:MB = 1:4. Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если площадь треугольника АВС равна единице.

Вариант 10-04-13
  1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 24 км, выехали навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость первого, который выехал на 20 мин. раньше второго, на 6 км/ч меньше скорости второго. Встретились велосипедисты на середине пути. Каковы скорости велосипедистов?
  2. Решите неравенство:
  3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 3. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6.
  4. Решите уравнение:
  5. Найдите sin2α, если .
  6. Решите систему неравенств:
  7. На рисунке представлен график функции y = a| x + b| + c. Сравните с нулем коэффициенты a, b и c.
  8. При каких значениях параметра а, график квадратного трехчлена y = ax2 + a2 + 4 расположен целиком выше прямой у = 3.
  9. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 4 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 9 : 4. Найдите периметр треугольника, если ∠B < 60°.
  10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так, что AM:MB = 3:4. Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если площадь треугольника АВС равна единице.

Вариант 10-04-14
  1. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км, выехали навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Мотоциклист выехал на 40 мин. позже велосипедиста. Встретились они на середине пути. Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
  2. Решите неравенство:
  3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 8. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6.
  4. Решите уравнение:
  5. Найдите tgα, если .
  6. Решите систему неравенств:
  7. На рисунке представлен график функции y = a| x + b| + c. Сравните с нулем коэффициенты a, b и c.
  8. При каких значениях параметра а, график квадратного трехчлена y = ax2 + a2 + 4 расположен целиком выше прямой у = –5.
  9. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 20 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 6 : 5. Найдите периметр треугольника, если ∠B < 60°.
  10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так, что AM:MB = 2:3. Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если площадь треугольника АВС равна единице.

Вариант 10-04-15
  1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 60 км, выехал автобус, а через 20 мин. вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости автобуса. Автобус пришел в пункт В на 10 мин. позже легкового автомобиля. Найдите скорости автобуса и легкового автомобиля.
  2. Решите неравенство:
  3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 4. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6.
  4. Решите уравнение:
  5. Найдите ctgα, если .
  6. Решите систему неравенств:
  7. На рисунке представлен график функции y = a|x + b| + c. Сравните с нулем коэффициенты a, b и c.
  8. При каких значениях параметра а, график квадратного трехчлена y = ax2 + a2 – 3 расположен целиком ниже прямой у = 6.
  9. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 4 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 1 : 4. Найдите периметр треугольника, если ∠B < 60°.
  10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так, что AM:MB = 4:1. Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если площадь треугольника АВС равна единице.

Вариант 10-04-16
  1. Из города М в город N, расстояние между которыми равно 120 км, выехал автобус. Через 1 ч из города М в город N выехала легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 20 км/ч. Легковая машина прибыла в город N одновременно с автобусом. Найдите скорость автобуса и легковой машины.
  2. Решите неравенство:
  3. Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна 7. Определите боковую сторону этой трапеции, если известно, что острый угол при основании трапеции равен π/6.
  4. Решите уравнение:
  5. Найдите sin2α, если .
  6. Решите систему неравенств:
  7. На рисунке представлен график функции y = a|x + b| + c. Сравните с нулем коэффициенты a, b и c.
  8. При каких значениях параметра а, график квадратного трехчлена y = ax2 + a2 – 20 расположен целиком выше прямой у = –4.
  9. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 8 вписана окружность, которая точкой касания делит боковые стороны в отношении 5 : 2. Найдите периметр треугольника, если ∠B < 60°.
  10. В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка М так, что AM:MB = 4:3. Через эту точку проведена прямая параллельная стороне АС, которая пересекает сторону ВС в точке N. Найдите площадь треугольника МNС, если площадь треугольника АВС равна единице.


Ответы
Вариант 10-04-11
  1. 30 км/ч, 40 км/ч
  2. [–1;1]
  4. –3; –1; 1; 3
  5. –0.96
  6. [–2;2)
  7. a>0, b=0, c<0
  8. (3;∞)
  9. 19
  10. 6/25
Вариант 10-04-12
  1. 30 км/ч, 36 км/ч
  4. –1; –5; 1; 5
  5. –120/169
  6. [–3;3)
  7. а<0, b>0, c=0
  8. (–3;0)
  9. 5(1/3)
  10. 4/25
Вариант 10-04-13
  1. 18 км/ч, 12 км/ч
  2. R
  4. –6; –1; 1; 6
  6. [–3;3)
  7. а<0, b=0, c<0
  8. (0;∞)
  9. 17
  10. 12/49
Вариант 10-04-14
  1. 15 км/ч, 45 км/ч
  3. 4
  4. –4; 4
  6. 2
  7. a>0, b<0, c=0
  8. (0;3)
  9. 64
  10. 6/25
Вариант 10-04-15
  1. 65 км/ч, 85 км/ч
  2. (–∞;–4] U [4;∞)
  4. –7; 7
  6. [–2;2)
  7. a>0, b=0, c>0
  8. (–3;0)
  9. 9
  10. 4/25
Вариант 10-04-16
  1. 40 км/ч, 60 км/ч
  2. 0
  4. –4; –2; 2; 4
  5. 24/25
  6. [4;5]
  7. a<0, b=0, c>0
  8. (4;∞)
  9. 36
  10. 12/49

Ваш репетитор
Ваш репетитор

8 (495) 540-56-76

Москва

© Repetitors.info, 2012-2024

Выберите город